Question

9．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示位置匀速向右拉出匀强磁场．若第一次用0.3s拉出，外力所做的功为W₁，通过导线横截面的电荷量为q₁；第二次用0.2s拉出，力所做的功为W₂，通过导线横截面的电荷量为q₂，则（　　）

• A． W₁＜W₂，q₁＜q₂
• B． W₁＞W₂，q₁＞q₂
• C． W₁＞W₂，q₁=q₂
• D． W₁＜W₂，q₁=q₂

Answer 1

分析 由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由安培力公式求出安培力，线框匀速运动，由平衡条件得，拉力等于安培力，求出拉力后，由功的计算公式求出拉力的功；根据感应电荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$比较电量的大小．

解答 解：设线框的长为L₁，宽为L，速度为v．
线框所受的安培力大小为：F_B=BIL，
又I=$\frac{E}{R}$，E=BLv，安培力：F_B=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．
线框匀速运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：拉力F=F_B=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
拉出线框的过程中，拉力的功：
W=FL₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$•L₁，
克服安培力做功与所用时间成反比，t₁=0.3s＞t₂=0.2s，则v₁＜v₂
所以：W₁＜W₂；
感应电荷量q=I△t=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{BS}{R}$，
在两种情况下，B、S、R都相等，因此通过导线截面的电量相等，即有q₁=q₂；
综合以上分析可知：W₁＜W₂，q₁=q₂，故D正确；
故选：D．

点评 要对两种情况下物理量进行比较，我们应该先把要比较的物理量表示出来再求解．关键要掌握安培力的推导方法和感应电荷量的表达式．