Question

11．发电机转子是100匝边长为20cm的正方形线圈，将它置于B=0.05T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω=100πrad/s的角速度转动，转动开始时线圈平面与磁场方向垂直，已知线圈的电阻为2Ω，外电路的电阻为8Ω，试求：
（1）交变电流的瞬时表达式；
（2）从计时开始，线圈转过$\frac{1}{3}$π的过程中，通过外电阻的电量．

Answer 1

分析 先根据U_m=nBωL²求出最大值，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，进而求出交变电流瞬时值表达式；电压表读出的是有效值；外力做的功转化为电热．

解答 解：（1）从中性面开始转动，并且求的是瞬时值为：
$\begin{array}{l}e={E_m}sinωt=NBS•ωsinωt\\=100×0.05×{0.2^2}×100πsin（100πt）=20πsin（100πt）（V）\end{array}$
$i=\frac{e}{R+r}=2πsin（100πt）（A）$
（2）电路中电流有效值：${I_{\;}}=\frac{{{{I}_m}}}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}π（A）$
转子的周期：$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{100π}=\frac{1}{50}（S）$
外力对转子做的功等于电路的电热：$W={I^2}（R+r）T={（\sqrt{2}π）^2}×（8+2）×\frac{1}{50}=4（J）$
答：（1）交变电流的瞬时表达式为i=2πsin100πt；
（2）如保持转子匀速转动，外力每周需要对转子所做的功为4J．

点评 本题主要考查了交变电流的瞬时表达式的求解方法，注意功率要用有效值，通过电阻的电量用平均值．