Question

15．物体的沿斜面向上的拉力F作用下从斜面底端由静止开始沿斜面向上运动该物体的质量为2kg，加速运动16m后速度达到16m/s，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，斜面倾角θ=37°．
（1）求拉力F的大小；
（2）若斜面总长度为40m，要使物体能从斜面底端到达顶端，则F作用的最短距离是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）选取速度为零到速度为16m/s为研究过程，根据动能定理列方程即可求解力F；
（2）选取全过程为研究对象，动能变化为零，根据动能定理列式即可．

解答 解：（1）根据动能定理知：
Fx-mgxsin37°-μmgcos37°•x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得F=$\frac{1}{2}m{v}^{2}•\frac{1}{x}$+mgsin37°+μmgcos37°=$\frac{1}{2}×2×1{6}^{2}•\frac{1}{16}$+2×10×0.6+0.25×2×10×0.8=32N
（2）设F作用的最短距离为x′，则根据动能定理知：
Fx′-mgLsin37°-μmgcos37°•L=0
解得x′=20m
答：（1）拉力F的大小为32N
（2）若斜面总长度为40m，要使物体能从斜面底端到达顶端，则F作用的最短距离是20m．

点评 此题考查动能定理的应用，注意根据题目找到相应的运动过程，明确初末位置的状态即可，属于基础题．