Question

17．质量为M=2kg的小平板车静止在光滑的水平面上，车的一端静止着质量为m=2kg的物体A（可视为质点），如图一颗质量为m₁=20g的子弹以v₀=600m/s的水平速度射穿A后速度变为v₁=100m/s（穿过时间极短）．最后A未离开平板车．求：
（1）A给子弹的冲量大小；
（2）平板车最后的速度；
（3）物体A与平板车因摩擦而产生的热量．

Answer 1

分析 （1）子弹射穿A的过程，对子弹，应用动量定理可求出A对子弹的冲量．
（2）子弹与物体A组成的系统动量守恒，A与平板车组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出平板车最后的速度．
（3）根据能量守恒定律求物体A与平板车因摩擦而产生的热量．

解答 解：（1）对子弹，取向右为正方向，由动量定理得：
I=m₁v₁-m₁v₀=0.020×100-0.020×600=-10kg•m/s
负号表示冲量的方向：水平向左．
（2）子弹击穿木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₀=m₁v₁+mv_A，
代入数据解得：v_A=5m/s
物体A与平板车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv_A=（M+m）v
代入数据解得：v=2.5m/s，方向水平向右．
（3）根据能量守恒定律知，A与平板车产生的热量为：
Q=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²
代入数据解得：Q=12.5J
答：（1）A给子弹的冲量大小为10kg•m/s．
（2）平板车最后的速度大小为：2.5m/s，方向：水平向右．
（3）物体A与平板车因摩擦而产生的热量是12.5J．

点评 本题分析清楚物体运动过程是解题的前提，应用动量守恒定律与冲量定理即可解题，解题时注意研究对象的选择．