题目内容
7．
在竖直面内，光滑的曲线轨道ABCD，轨道最低点B处的切线沿水平方向，BCD部分是半径R=0.4m的圆形轨道，C点是圆形轨道的最高点，如图所示，现有一质量m=0.10kg的钢球（可视为质点），从轨道AB段上的某点由静止开始滑下，已知重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计．求：（1）若钢球经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C，则钢球通过轨道B点时对轨道的压力；
（2）若要使钢球在轨道BC段不脱离轨道，则钢球在AB段释放的高度h应满足什么条件．
分析 （1）根据牛顿第二定律求得在C点的速度，从B到C根据动能定理求得B点的速度，在B点根据牛顿第二定律求得相互作用力；
（2）滑块不脱离轨道有两种情况，第一种是滑块进入圆形轨道后上升的最大高度不超过圆形轨道的半径R，第二种是滑块能通过圆形轨道的最高点做完整的圆周运动．根据功能原理和临界条件结合列式求解．
解答 解：（1）因钢球恰好能通过C点，对钢球在C点根据牛顿第二定律可知：
$mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$
对于钢球从B到C的过程中，根据动能定理可知：
$-2mgR=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
在B点根据牛顿第二定律可知：
${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
联立解得：FN=6N
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力为6N
（2）滑块不脱离轨道有两种情况，第一种是滑块进入圆形轨道后上升的最大高度不超过圆形轨道的半径R，第二种是滑块能通过圆形轨道的最高点．由功能原理可得：
mgh1≤mgR…①
mgh2＞2mgR+$\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$…②
联立解得h1≤0.4m或者h2≥1m
答：（1）若钢球经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C，则钢球通过轨道B点时对轨道的压力为6N；
（2）若要使钢球在轨道BC段不脱离轨道，则钢球在AB段释放的高度h应满足条件为h1≤0.4m或者h2≥1m．
点评 本题是功能关系和圆周运动的综合，关键要抓住滑块不脱离轨道有两种情况，分析每种情况的临界条件，不能漏解．
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12．
如图，有理想边界的正方形匀强磁场区域abcd边长为L，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．一群质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），在纸面内从b点沿各个方向以大小为$\frac{2qBL}{m}$的速率射入磁场，不考虑粒子间的相互作用，下列判断正确的是（ ）
如图，有理想边界的正方形匀强磁场区域abcd边长为L，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．一群质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），在纸面内从b点沿各个方向以大小为$\frac{2qBL}{m}$的速率射入磁场，不考虑粒子间的相互作用，下列判断正确的是（ ）| A． | 从a点射出的粒子在磁场中运动的时间最短 | |
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| D． | 从cd边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为$\frac{πm}{6qB}$ |
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