Question

12．如图所示，折射率n=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$半径为R的透明球体固定在水平地面上，O为球心，其底部P点有一点光源，过透明球体的顶点Q有一足够大的水平光屏．真空中光速为c．求：
（1）光从P点到Q点的传播时间t
（2）若不考虑光在透明球体中的反射影响，光屏上光照面积S的大小．

Answer 1

分析 （1）由公式v=$\frac{c}{n}$求得光在透明球体内的传播速度，再由t=$\frac{2R}{v}$求光从P点到Q点的传播时间t
（2）设透明球体介质的临界角为A，由$sinA=\frac{1}{n}$求得A．光线恰好在球体内发生全反射时的入射角等于临界角A，结合几何关系求解即可．

解答 解：（1）光在透明球体内传播速度 $v=\frac{c}{n}$ ①
光从P→Q的时间 $t=\frac{2R}{v}$ ②
联立①②得    $t=\frac{{4\sqrt{3}R}}{3c}$ ③
（2）设透明球体介质的临界角为A，则 $sinA=\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 得 A=60° ④
光屏上光照面为以Q为圆心，QM为半径的圆．
光线恰好在球体内发生全反射时的入射角等于临界角A，如图所示，由几何知识得，其半径 $r=\sqrt{3}R$ ⑤
光屏上光照面积 S=πr²=3πR² ⑥
答：
（1）光从P点到Q点的传播时间t是$\frac{4\sqrt{3}R}{3c}$．
（2）光屏上光照面积S的大小是3πR²．

点评 本题的关键是要掌握全反射条件和临界角公式．作出光路图是解题的基础，运用几何知识求圆的半径，这都是常用的方法，要熟练掌握．