空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场.图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷.它们的电荷量.质量均不同.但其比荷相同.且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是( )A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间可能相同B．入射速度相同的粒子在磁场中的运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是（　　）

	A．	入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间可能相同
	B．	入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
	C．	在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
	D．	在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

分析带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，虽然电量、质量不同，但比荷相同，所以运动圆弧对应的半径与速率成正比．它们的周期总是相等，因此运动的时间由圆心角来决定．

解答解：
A、因比荷相同，则由T=$\frac{2πm}{Bq}$可知，粒子在磁场中运动的周期相同，入射速度不同的粒子，若它们入射速度方向相同，若粒子从左边边界出去，则对应的圆心角相同，故运动时间相同，故A正确；
B、在磁场中半径r=$\frac{mv}{Bq}$，因比荷相同，运动圆弧对应的半径与速率成正比，故入射速度相同的粒子运动轨迹相同，故B正确；
C、在磁场中运动时间：t=$\frac{θ}{2π}T$=$\frac{θm}{Bq}$（θ为转过圆心角），故只要运动时间相同，则其圆心角相同，但速度不同，则半径可能不同，所以运动轨迹不同，故C错误；
D、由C中分析可知，由于它们的周期相同的，在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角也一定越大．故D正确；
故选：ABD

点评本题考查带电粒子在磁场中的运动问题，此类问题的解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，要注意明确几何关系的正确应用．

练习册系列答案

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17．

质量为M=2kg的小平板车静止在光滑的水平面上，车的一端静止着质量为m=2kg的物体A（可视为质点），如图一颗质量为m₁=20g的子弹以v₀=600m/s的水平速度射穿A后速度变为v₁=100m/s（穿过时间极短）．最后A未离开平板车．求：
（1）A给子弹的冲量大小；
（2）平板车最后的速度；
（3）物体A与平板车因摩擦而产生的热量．

14．

如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个比荷为$\frac{q}{m}$的正粒子，从A点沿AD方向以一定的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用；已知粒子从ED边上的某一点垂直ED边界飞出磁场区域．则（　　）

	A．	粒子进入磁场区域的初速度大小为$\frac{2\sqrt{3}Bqa}{3m}$
	B．	粒子在磁场区域内运动的时间t=$\frac{πm}{3Bq}$
	C．	粒子在磁场区域内运动的半径R=2$\sqrt{3}$a
	D．	若改变B和初速度的大小，使该粒子仍从ED边界垂直飞出磁场区域，则粒子在磁场区域内运动的路程不变

11．如图甲所示为一景区游乐滑道，游客坐在座垫上沿着花岗岩滑道下滑，他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度．滑道简化图如图乙所示，滑道由AB、BC、CD三段组成，各段之间平滑连接．AB段和CD段与水平面夹角为θ₁，竖直距离均为h₀，BC段与水平面夹角为θ₂，竖直距离为$\frac{1}{2}$h₀．一质量为m的游客从A点由静止开始下滑，到达底端D点时的安全速度不得大于2gh₀，已知sinθ₁=$\frac{1}{4}$、sinθ₂=$\frac{1}{8}$，座垫与滑道底面间摩擦及空气阻力均不计，若未使用座垫，游客与滑道底面间的摩擦力大小f恒为重力的0.1倍，运动过程中游客始终不离开滑道，问：
（1）游客使用座垫自由下落（即与侧壁间无摩擦），则游客在BC段增加的动能△E_k多大？
（2）若游客未使用座垫且与侧壁间无摩擦下滑，则游客到达D点时是否安全？
（3）若游客使用座垫下滑，则克服侧壁摩擦力做功的最小值．

18．

如图所示，两小车A、B置于光滑水平面上，质量分别为m和2m，一轻弹簧两端分别固定在两小车上，开始时弹簧处于拉伸状态，用手固定两小车．现在先释放小车B，当小车B的速度大小为3v时，再释放小车A，此时弹簧仍处于拉伸状态；当小车A的速度大小为v时，弹簧刚好恢复原长．自始至终弹簧都未超出弹性限度．求：
（1）弹簧刚恢复原长时，小车B的速度大小；
（2）两小车相距最近时，小车A的速度大小；
（3）两小车相距最近时，弹簧的弹性势能大小．

8．

如图所示，质量m=2kg的滑块（可视为质点），以v₀=5m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若平板小车质量M=3kg．滑块在平板小车上滑移1.5s后相对小车静止．求：
（1）滑块与平板小车之间的滑动摩擦系数μ；
（2）若要滑块不滑离小车，平板小车至少多长．（g取10m/s²）

15．关于摩擦力做功问题，下列叙述中正确的是（　　）

	A．	摩擦力总是阻力，故只能做负功
	B．	静摩擦力出现的地方物体间无相对位移，故肯定不做功
	C．	摩擦力可能做正功也可能做负功
	D．	滑动摩擦力对两个相互作用的物体大小相等，方向相反，故对两个物体所做的功大小相同，正负相反

12．我国运动员刘翔之所以能够取得雅典奥运会110米跨栏冠军，是因为他在110米中（　　）

	A．	起跑时的加速度大		B．	平均速度大
	C．	撞线时的瞬时速度大		D．	某时刻的瞬时速度大

13．

如图所示，在地面上以速度v₀抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低的海平面上．若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则（　　）

	A．	物体到海平面时的重力势能为mgh
	B．	从抛出到落至海平面，重力对物体做功为mgh
	C．	物体在海平面上的动能为mgh+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
	D．	物体在海平面上的重力势能为-mgh

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