Question

12．如图，边长为l的正方形金属线框abcd的一半处于匀强磁场中，其ab边与磁场区域的右边界平行，线框平面与磁场方向垂直，磁感应强度为B．此时，穿过线框的磁通量为$\frac{B{l}_{\;}^{2}}{2}$．若线框绕ab转动，角速度为2π rad/s，在转过90°的过程中，线框中有感应电流的时间为$\frac{1}{12}$s．

Answer 1

分析 在匀强磁场中，当线框平面与磁场垂直时，穿过线框的磁通量Φ=BS，S为有效面积；当穿过线框的磁通量发生变化时，有感应电流产生，根据转动的角速度求出周期，求出磁通量发生变化时所转的角度，进而求出时间．

解答 解：根据磁通量的定义式Φ=BS=$B•\frac{{L}_{\;}^{2}}{2}=\frac{B{L}_{\;}^{2}}{2}$
线框绕ab边转动的周期$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2π}s=1s$
绕ab边转动90°的过程中，穿过线框的磁通量先不变（θ≤60°），后减小到零，
根据产生感应电流的条件：闭合电路的磁通量发生变化，知在后来转动30°过程中有感应电流，即有感应电流的时间
$t=\frac{30°}{360°}T=\frac{1}{12}s$
故答案为：$\frac{B{l}_{\;}^{2}}{2}$           $\frac{1}{12}$

点评 对于匀强磁场中磁通量一般计算公式是Φ=BSsinθ，θ是线圈平面与磁场方向的夹角，S是与磁感线垂直的平面的有效面积．