某同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下:A．按装置图安装好实验装置,B．用游标卡尺测量小球的直径d,C．用米尺测量悬线的长度l,D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时.并计数为0.此后小球每经过最低点一次.依次计数1.2.3-．当数到20时.停止计时.测得时间为t,E．多次改变悬线长度.对� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．某同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：

A．按装置图安装好实验装置；
B．用游标卡尺测量小球的直径d；
C．用米尺测量悬线的长度l；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3…．当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t ²；
G．以t ² 为纵坐标、l为横坐标，作出t ²-l图线．
结合上述实验，完成下列任务：
（1）用游标为10分度的游标卡尺测量小球的直径．某次测量的示数如图3所示，读出小球直径d的值为1.52cm．

（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出t ²-l图线如图3所示．根据图线拟合得到方程t ²=404.0 l+3.0．由此可以得出当地的重力加速度g=9.76m/s²．（取π ²=9.86，结果保留3位有效数字）
（3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是D
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；
C．不应作t ²-l图线，而应作t-l图线；
D．不应作t ²-l图线，而应作t ²-（l+$\frac{1}{2}$d）图线．

分析（1）游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；游标卡尺不需要估读；秒表中间的表盘代表分钟，周围的大表盘代表秒，秒表读数是两个表盘的示数之和，要注意观察指针所指的位置及分度值．
（2）由于当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3…．当数到20时，停止计时，测得时间为t．根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：$\frac{t}{10}$=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，进一步变形得到t²-l图象的解析式，从而根据图象中斜率的物理意义求出g．
（3）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t²-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零．

解答解：（1）1所示游标卡尺主尺的示数是1.5cm=15mm，游标尺示数是2×0.1mm=0.2mm，小球的直径d=15mm+0.2mm=15.2mm=1.52cm
（2）根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：：$\frac{t}{10}$=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，即：t²=400π²$\frac{l}{g}$
故t²-l图象的斜率表示$\frac{400{π}^{2}}{g}$的大小，
由题意知斜率k=404.01
则：$\frac{400{π}^{2}}{g}$=404.01，π²取10，
得：g≈9.76m/s²
（3）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，
摆长小于实际摆长，t²-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确．
故答案为：1.52 9.76 D