Question

13．光滑水平面上放着质量为m_A=1kg的物块A与质量为m_B=2kg的物块B，A和B均可视为质点，A与B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧的弹性势能为E_p=49J．在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆形光滑导轨，半径为R=0.5m．B恰能完成半圆周运动到达C点．求：
（1）绳拉断后瞬间B的速度v_B的大小；
（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；
（3）绳拉断过程绳对A所做的功W．

Answer 1

分析 （1）对于恰能到达圆轨道的最高点，找出临界条件，列出相应的等式．清楚B的运动过程，选择某一过程应用动能定理研究，解出某一状态的速度．
（2）在B向右运动的过程中，弹簧的弹性势能转化给B的动能，根据动量定理求出冲量．
（3）应用动量守恒定律和动能定理求解绳拉断的过程中所做的功．

解答 解：（1）设B在绳被拉断后瞬时的速率为v_B，到达C点的速率为v_C，
根据B恰能到达最高点C有：
　　F_向=m_Bg=m_B $\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$-----①
对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理：
-2m_BgR=$\frac{1}{2}$m_Bv_c²-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²---------②
　由①②解得：v_B=5m/s．
　　（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v₁，取向右为正方向，
　　弹簧的弹性势能转化给B的动能，Ep=$\frac{1}{2}$m_Bv₁²------③
根据动量定理有：I=m_Bv_B-m_Bv₁ -----------------④
由③④解得：I=-4 N•s，其大小为4N•s
　　（3）设绳断后A的速率为v_A，取向右为正方向，
根据动量守恒定律有：m_Bv₁=m_Bv_B+m_Av_A-----⑤
根据动能定理有：W=$\frac{1}{2}$m_Av_A²------⑥
　由⑤⑥解得：W=8J
答：（1）绳拉断后B的速度V_B的大小是5m/s；
（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小是4N•s；
（3）绳拉断过程绳对A所做的功W是8J．

点评 该题考查了多个知识点．我们首先要清楚物体的运动过程，要从题目中已知条件出发去求解问题．
其中应用动能定理时必须清楚研究过程和过程中各力做的功．应用动量定理和动量守恒定律时要规定正方向，要注意矢量的问题