Question

18．发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π（rad/s）的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．线圈的电阻r=1Ω，外电路电阻R=99Ω．试求：
（1）写出交变电流瞬时值表达式；
（2）外电阻上消耗的功率；
（3）从计时开始，线圈转过$\frac{π}{3}$过程中，通过外电阻的电荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）先根据U_m=nBωL²求出最大值，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，进而求出交变电流瞬时值表达式；
（2）先求出电流的有效值，根据P=I²R得外电阻上的消耗功率；
（3）求通过外电阻的电荷量要用平均电流，根据电荷量等于平均电流乘以时间即可

解答 解：（1）电动势的最大值：E_m=nBωL²=200π=628（V）          
根据闭合电路欧姆定律得
I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=6.28A                                          
故交变电流瞬时值表达式：
i=6.28sin100πtA．            
（2）电流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$外电阻上的消耗功率：
P=I²R=（$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$）²R=1.95×10³W．
（3）从计时开始到线圈转过$\frac{π}{3}$过程中，平均感应电动势由$\overline{E}$=n$\frac{△∅}{△t}$得平均电流：
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，
通过外电阻的电荷量：q=$\overline{I}$•△t=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{nB{L}^{2}}{R+r}$=0.017C          
答：（1）交变电流瞬时值表达式为i=6.28sin100πtA；
（2）外电阻上消耗的功率为1.95×10³W；
（3）从计时开始，线圈转过$\frac{π}{3}$过程中，通过外电阻的电荷量是0.017C．

点评 本题主要考查了交变电流的瞬时表达式的求解方法，注意功率要用有效值，通过电阻的电量用平均值．