Question

3．回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心，释放出的电量为q，质量为m的离子，离子最大回旋半径为R，磁场强度为B，其运动轨迹如图所示，问：
（1）离子在盒内做何种运动？
（2）离子在两盒间狭缝内做何种运动？
（3）离子离开加速器时速度为多大？
（4）设离子初速度为零，两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，求加速度到上述能量所需时间．

Answer 1

分析 （1）根据粒子在磁场中的受力判断其运动；
（2）根据粒子在电场中的运动判断球运动；
（3）由洛伦兹力提供向心力求的半径最大时的速度；
（4）粒子运动的总时间等于粒子在电场和磁场中时间之和

解答 解：（1）离子在盒内只受洛伦兹力，而洛伦兹力提供向心力，故粒子做匀速圆周运动．   
（2）粒子在两盒间只受电场离，故粒子做匀加速直线运动．  
（3）由qv_mB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得
解得v_m=$\frac{qBR}{m}$．
（4）由能量守恒得$\frac{1}{2}$mv²=nqU    
则离子匀速圆周运动总时间t₁=$\frac{nT}{2}$    
离子在匀强电场中的加速度为a=$\frac{qU}{md}$     
匀加速总时间t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}$                   
解得t=t₁+t₂=$\frac{Bπ{R}^{2}}{2U}+\frac{BRd}{U}$．
答：（1）离子在盒内做匀速圆周运动
（2）离子在两盒间狭缝内做匀加速直线运动
（3）离子离开加速器时速度为为$\frac{qBR}{m}$
（4）加速度到上述能量所需时间为$\frac{Bπ{R}^{2}}{2U}+\frac{BRd}{U}$

点评 解决本题的关键知道回旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子，最大速度决定于D形盒的半径