Question

3．把一个带+q电量的点电荷放在r轴上原点处，形成一个电场，已知该电场中，距离原点为r处的单位电荷当受到的电场力由公式F=k$\frac{q}{{r}^{2}}$（其中k为常数）确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r轴的方向从r=a处移动到r=b（a＜b）处，求电场力对它所做的功．

Answer 1

分析 本题是变力做功问题，电场力F=k$\frac{q}{{r}^{2}}$，根据功的定义列式后求解电场力的功，要结合数学微积分的知识求解．

解答 解：电荷从r=a处移动到r=b位置，电场力做功为：
W=∫${\;}_{a}^{b}Fdr$=${∫}_{a}^{b}\frac{kq}{{r}^{2}}dr$=$\frac{kq}{a}-\frac{kq}{b}$=kq（$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$）；
答：电场力对它所做的功为kq（$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$）．

点评 本题关键是运用微积分的数学知识求解变力做功，熟悉功的定义即可，难点在于运用微积分的数学知识．