Question

2．如图所示为验证机械能守恒定律的装置，计时器周期为T．按正确操作得到纸带后，以第一点为原点O，测得第二点的坐标x₂=2mm．其它各点坐标依次用x₃、x₄…x_n-1，x_n、x_n+1代表，g代表当地的重力加速度．请通过推算填写：

（1）打第n点时，用上面的物理量表达重物增加的动能与减少的重力势能之比为$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n-1}）^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$，
（2）在验证运算中如果重物的速度通过v_n=gt计算，对于这样做，下列判断你认同的有BC
A．这种方法测量速度更简便，可能误差大一点，但是原理是正确的
B．重物下落的实际速度要比这个计算结果小
C．数据将会表现出动能的增加量大于势能的减少量，这是错误的
D．如果重物下落的高度相应地用h=$\frac{1}{2}$gt²计算，这种方法更好．

Answer 1

分析 （1）本实验是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，纸带匀变速直线运动时，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值；若将重物由铁质换成相同形状的铝质，阻力增大，导致损失的机械能更多；
（2）测纸带上某点的速度时，不能通过v=gt测量，否则机械能守恒不需要验证．应该根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出瞬时速度的大小．

解答 解：（1）利用匀变速直线运动的推论：v_n=$\frac{{x}_{n+1}-{x}_{n-1}}{2T}$，
重物的动能：E_Kn=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{n+1}-{x}_{n-1}}{2T}$ ）²；
从开始下落至B点，重锤的重力势能减少量：E_pn=mgh=mgx_n；
那么重物增加的动能与减少的重力势能之比为$\frac{{E}_{kn}}{{E}_{pn}}$=$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n-1}）^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$；
若将重物由铁质换成相同形状的铝质，则阻力会增大，导致增加的动能减小，那么这个比值将会减小；
（2）A、测纸带上某点的速度时，不能通过v=gt测量，否则机械能守恒不需要验证，故A错误；
B、在验证运算中如果重物的速度通过v_n=gt计算，而实际速度存在阻力，导致其值小于计算值，故B正确；
C、若通过计算求得，则会出现动能的增加量等于势能的减少量，不会出现数据将会表现出动能的增加量大于势能的减少量，那么这是错误的，故C正确；
D、若重物下落的高度相应地用h=$\frac{1}{2}$gt²计算，纯粹是理论推导，没有实验数据来验证，这种方法不对，故D错误；
故答案为：（1）$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n-1}）^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$；（2）BC．

点评 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题．我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度；同时解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项，清楚该实验的误差来源等．