Question

12．如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧并保持静止，用大小等于$\frac{1}{2}$mg的恒力F竖直向上拉B，当上升距离为h时B与A开始分离．下列说法正确的是（　　）

• A． B与A刚分离时，弹簧为原长
• B． B与A刚分离时，A的速度达到最大
• C． 弹簧的劲度系数等于$\frac{3mg}{2h}$
• D． 从开始运动到B与A刚分离的过程中，B物体的动能先增大后减小

Answer 1

分析 B和A刚分离时，相互之间恰好没有作用力，则B受到重力mg和恒力F，由已知条件$\frac{1}{2}$mg，由牛顿第二定律求出此时B的加速度和A的加速度，说明弹力对A有向上的弹力，与重力平衡．对于在B与A分离之前，对AB整体为研究对象，所受合力在变化，加速度在变化，做变加速运动，从而分析动能的变化．

解答 解：AB、B与A刚分离的瞬间，A、B仍具有相同的速度和加速度，且AB间无相互作用力．以B为研究对象，可知，B具有向下的加速度，大小 a_B=$\frac{mg-F}{m}$=0.5g，此时对A分析有：a_A=$\frac{mg-{F}_{弹}}{m}$=a_B，可得，此时弹簧弹力F_弹=0.5mg，不为0，故弹簧不是原长，处于压缩状态．
当A的合力为零时速度最大，弹簧的弹力大于重力mg，所以B与A刚分离时，A的速度不是最大，故A、B错误．
C、B和A刚分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小为F_弹=0.5mg，原来静止时弹簧处于压缩状态，弹力大小为2mg，则弹力减小量△F=1.5mg．
两物体向上运动的距离为h，则弹簧压缩量减小△x=h，由胡克定律得：k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{1.5mg}{h}$=$\frac{3mg}{2h}$．故C正确．
D、由题知，F=0.5mg＜2mg，对于整体分析可知，整体在上升的过程中，合力应向上后向下，先做加速运动后做减速运动，B的动能先增大后减小，故D正确．
故选：CD

点评 本题的关键在于分析B和A刚分离时A、B的受力情况，来确定弹簧的状态，运用牛顿第二定律和功能关系进行分析．