Question

14．如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住细线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，现使小球的转速很缓慢地增加．当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，
（1）求细线断开前的瞬间，线受到的拉力大小．
（2）求细线断开的瞬间，小球运动的线速度．

Answer 1

分析 （1）线末断开前，由线的拉力提供向心力．由题意：小球的转速增加到开始时转速的3倍时细线断开，根据向心力公式可得到线断开时线的拉力与原来拉力的倍数；结合条件：线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，即可求出线断开前的瞬间，线的拉力大小．
（2）由向心力公式F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求出小球的速度大小．

解答 解：（1）设开始时角速度为ω₀，向心力是F₀，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F．则ω=3ω₀
由 F₀=mω₀²R…①
F=mω²R…②
由①②得：$\frac{F}{{F}_{0}}=\frac{{ω}^{2}}{{{ω}_{0}}^{2}}=\frac{9}{1}$…③
又因为有：F=F₀+40N…④
由③④得：F=45N．
（2）细线断开的瞬间有：F=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}=\sqrt{\frac{45×0.1}{0.18}}=5m/s$．
答：（1）线断开前的瞬间，细线中拉力的大小为45N；
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度大小为5m/s．

点评 对于匀速圆周运动，基本方程是“指向圆心的合力”等于向心力，即F_合=F_n，关键分析向心力的来源．