Question

10．如图所示，r=4Ω，R₁=2Ω，当变阻器R₂=4Ω则电源内部的发热功率是4W，则电源提供的最大功率是6.25 W，若使R₂消耗的功率最大，则R₂=6Ω．

Answer 1

分析 先根据P_内=I²r求解电流，再根据E=I（r+R）求解电源的电动势；
对于电源，当外电阻R等于内电阻r时，电源的输出功率最大．

解答 解：变阻器R₂=4Ω时，电源内部的发热功率是4W，故：P_内=I²r
解得：$I=\sqrt{\frac{P_内}{r}}=\sqrt{\frac{4W}{4Ω}}$=1A
根据闭合电路欧姆定律，有：E=I（r+R₁+R₂）=1×（4+2+4）V=10V
当外电阻R等于内电阻r时，电源的输出功率最大，故：P_出max=（$\frac{E}{r+R}$）²R=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{1{0}^{2}}{4×4}$=6.25W
若使R₂消耗的功率达到最大值，将电阻R₁与电源整体当作电源，即当作是一个电动势为10V，内阻为6Ω的电源；
当R₂=R₁+r=6Ω时，R₂消耗的功率达到最大值；
故答案为：6.25，6．

点评 本题关键是明确“当外电阻R等于电源内电阻r时，电源的输出功率最大”的结论，结合闭合电路欧姆定律、电功率的知识进行分析．