Question

19．测电池的电动势E和内阻r．
①首先直接用多用电表测定该电池电动势，在操作无误的情况下，多用电表盘面如图a所示，其示数为1.55V．
②然后，用电压表、电阻箱R、定值电阻（ R₀=5Ω）、开关S、若干导线和该电池连成电路，进一步测定该电池电动势和内阻．
（ⅰ）在图b中，根据电路图，用笔画线代替导线，完成实物图连接．
（ⅱ）闭合开关S，调整电阻箱阻值R，读出电压表相应示数U．记录多组R、U数据，并计算出相应的$\frac{1}{R}$与$\frac{1}{U}$的值，做出$\frac{1}{R}$-$\frac{1}{U}$图线如图c所示．分析该图线斜率k 的物理意义知k=$\frac{{R}_{0}+r}{E}$．（用E、r、R₀表示）
（ⅲ）从图线中可求得待测电池电动势E=1.54V，内阻r=0.47Ω．（计算结果均保留到小数点后两位）
（ⅳ）若考虑电压表为非理想表，则电池电动势E测量值相对真实值偏小（填“偏大”，“偏小”或“不变”）．

Answer 1

分析 ①由图可知所选量程，根据刻度盘的设计确定最小分度，则可得出所对应的读数；
②（i）由原理图可得出对应的实物图，注意量程的选择；
（ii）由闭合电路欧姆定律可得出对应的表达式，结合表达式和图象可得出图象中斜率的意义；
（iii）由图象与纵坐标的交点可求得电动势；由斜率可求得内阻；
（iv）根据电路接法分析实验中对应的误差情况．

解答 解：①由图可知，所选量程为2.5V，则最小分度为：0.05，故读数为：1.55V
②（ⅰ）根据原理图分析，采用的是一般的串联接法，电压表量程选择3V；故得出实物图如图所示

（ⅱ）由闭合电路欧姆定律可得：U=$\frac{E}{R+r{+R}_{0}}$R，
变形得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{{r+R}_{0}}{E}$$•\frac{1}{R}$，
由数学知识可知，图象中的斜率为：k=$\frac{{r+R}_{0}}{E}$
（iii）截距为：b=$\frac{1}{E}$；
由图可知，b=0.65，
所以E=$\frac{1}{\;b}$=$\frac{1}{0.65}$=1.54V；
$\frac{{r+R}_{0}}{E}$=$\frac{2.0-0.65}{0.38}$=3.55
解得：r=0.47Ω
（ⅳ）如果考虑电压表的内阻，根据实验的原理E=U+（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$+$\frac{U}{{R}_{V}}$）r，
$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$（1+$\frac{r}{{R}_{V}}$）+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{{R}_{0}+R}$，考虑电压表的内阻，此时图线的纵轴截距表示$\frac{1}{E}$（1+$\frac{r}{{R}_{V}}$），所以E_测小于E_真，r_测小于r_真．
故答案为：①1.55；
②（i）如图所示；
（ii）$\frac{{r+R}_{0}}{E}$
（ⅲ）1.54；0.47
（iv）偏小．

点评 本题关键在于能由图象知识（斜率与截距的意义）结合闭合电路欧姆定律求解，在解题时要注意题目中给出的条件及坐标中隐含的信息