题目内容
10.如图所示,AOB是由某种透明物质制成的$\frac{1}{4}$圆柱体的横截面(O为圆心),折射率为$\sqrt{2}$.今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面,这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出,设所有射到OAB面的光线全部被吸收,也不考虑OA面的反射,求圆柱体AB面上能射出光线的部分占AB面的几分之几?分析 画出光路图,当光线在AB弧面上发生全反射时,光线就不能从AB弧面射出,根据临界角确定出光线在AB弧面上恰好发生全反射时的入射点,由几何知识求解圆柱AB面上能射出光线的面积占AB表面积的几分之几.
解答 解:从O点射入柱体的光线,折射角为r,根据折射定律有:n=$\frac{sin45°}{sinr}$=$\sqrt{2}$ ①
解得 r=30° ②
从某位置P点入射柱体的光线,折射到AB弧面上Q点时,入射角恰等于临界角C,有:sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$ ③
得:C=45° ④
在△PQO中,α=180°-90°-C-r=15°
所以能射出的光线区域对应的圆心角 β=90°-α-r=45°⑥
能射出光线的部分占AB面的比例为 $\frac{45°}{90°}$=$\frac{1}{2}$ ⑦
答:圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的 $\frac{1}{2}$.
点评 本题是折射定律和几何知识、全反射的综合应用,正确地画出光路图是解决本题问题的关键.
练习册系列答案
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20.如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与电阻R=10Ω连接,与电阻R并联的交流电压表为理想电压表,示数是10V.图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图象.则( )
A. | 电阻R上的电功率为20 W | |
B. | 0.02 s时R两端的电压瞬时值为零 | |
C. | R两端的电压u随时间t变化的规律是u=14.1cos 100πt(V) | |
D. | 通过R的电流i随时间t变化的规律是i=1.41cos 50πt(A) |
1.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=10sin($\frac{π}{4}$t)(cm),则下列关于质点运动的说法中正确的是( )
A. | 质点做简谐运动的振幅为10cm | B. | 质点做简谐运动的周期为4s | ||
C. | 在t=4s时质点的速度最大 | D. | 在t=4s时质点的位移最大 |
18.如图所示,一正弦交流电通过一电子元件后的波形图,则下列说法正确的是( )
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B. | 电流的有效值是1A | |
C. | 电流通过100Ω的电阻时,1s内产生热量为200J | |
D. | 1s内通过导线某一横截面的电荷量是1C |
15.处于静电平衡中的导体,内部场强处处为零的原因是( )
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B. | 外电场不能进入导体内部 | |
C. | 所有感应电荷在导体内部产生的合场强为零 | |
D. | 外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零 |
20.若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积,ρ表示在标准状态下水蒸气的密度,M表示水的摩尔质量,M0表示一个水分子的质量,V0表示一个水分子的体积,NA表示阿伏加德罗常数,则下列关系式中正确的是( )
A. | V=$\frac{M}{ρ}$ | B. | V0=$\frac{V}{{N}_{A}}$ | C. | M0=$\frac{M}{{N}_{A}}$ | D. | ρ=$\frac{M}{{N}_{A}{V}_{0}}$ | ||||
E. | NA=$\frac{ρV}{{M}_{0}}$ |