题目内容
18.在一10米高的竖直高台上底端有一与水平面成45°角的斜坡,如图所示,现从高台以5米/秒的速度水平抛出一物体,不计空气阻力,求(1)抛出后多长时间物体落到斜坡上?
(2)落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角是多大?(用三角函数表示)
分析 (1)物体做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,物体落在斜坡上,由数学知识得到水平位移与竖直位移的关系,结合运动学公式求解时间.
(2)由速度的分解求解落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角.
解答 解:(1)设抛出后t时间物体落到斜坡上,水平位移大小为x,竖直位移大小为y,则有:
x=v0t
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由几何知识有:h=y+xtan45°
联立解得:v0t+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=h
代入得:5t+5t2=10,得 t=1s
(2)设落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角为α,则
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=$\frac{10×1}{5}$=2,α=arctan2
答:
(1)抛出后1s时间物体落到斜坡上.
(2)落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角是arctan2.
点评 该题是平抛运动基本规律的应用,关键要根据几何关系分析出水平位移和竖直位移的关系.
练习册系列答案
相关题目
8.质量为m的物块,带正电Q,开始时让它静止在倾角α=60°的固定光滑绝缘斜面顶端,整个装置放在水平方向、大小为E=$\frac{\sqrt{3}mg}{Q}$的匀强电场,如图所示,斜面高为H,释放物体后,物块落地的速度大小为( )
A. | $\sqrt{(2+\sqrt{3})gH}$ | B. | $\sqrt{\frac{5}{2}gH}$ | C. | 2$\sqrt{2gH}$ | D. | 2$\sqrt{\frac{2}{{\sqrt{3}}}gH}$ |
9.如图电路(a)、(b)中,电阻R和自感线圈L的电阻值都是很小.接通S,使电路达到稳定,灯泡A发光( )
A. | 在电路(a)中,断开S,A将立即变暗 | |
B. | 在电路(a)中,断开S,A将先变得更亮,然后渐渐变暗 | |
C. | 在电路(b)中,断开S,A将渐渐变暗 | |
D. | 在电路(b)中,断开S,A将先变得更亮,然后渐渐变暗 |
6.如图所示,小车上有一个固定的水平横杆,左边有一与横杆固定的轻杆,与竖直方向成θ角,下端连接一小铁球.横杆右边用一根细线吊另外一小铁球,当小车做匀变速运动时,细线保持与竖直方向成α角.若θ<α则下列说法正确的是( )
A. | 轻杆对小球的弹力方向与细线平行 | |
B. | 轻杆对小球的弹力方向沿着轻杆方向向上 | |
C. | 小车一定以加速度gtanα向右做匀加速运动 | |
D. | 小车一定以加速度gtanθ向左做匀加速运动 |
7.如图所示,甲乙两颗卫星绕地球做圆周运动,已知甲卫星的周期为N小时,每过9N小时,乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上,则甲、乙两颗卫星的线速度之比为( )
A. | $\frac{\root{3}{9}}{2}$ | B. | $\frac{\root{3}{3}}{2}$ | C. | $\frac{2}{\root{3}{3}}$ | D. | $\frac{2}{\root{3}{9}}$ |