题目内容
3．
如图所示，轻杆长为3L，杆上距A球为L处的O点装在水平转动轴上，杆两端分别固定质量为m的A球和质量为3m的B球，杆在水平轴的带动下，在竖直平面内转动．问：（1）若A球运动到最高点时，杆OA恰好不受力，求此时水平轴所受的力；
（2）在杆的转速逐渐增大的过程中，当杆转至竖直位置时，能否出现水平轴不受力的情况？如果出现这种情况，A，B两球的运动速度分别为多少？
分析 （1）若A球运动到最高点时，杆OA对球A没有力作用，对A，重力提供向心力，对B，合力提供向心力，根据向心力公式列式即可求解；
（2）杆对两球的作用力大小相等、方向相反，轴才不变力．根据分析可知，此时A球应在下方，B球应在上方，分别对AB根据向心力公式列式即可求解；
解答 解：（1）设杆对B球的拉力为T，则有mg=mLω2，T-3mg=3m•2L•ω2，
解得：T=9mg
所以杆对轴的作用为T′=9mg．
（2）杆对两球的作用力大小相等、方向相反，轴才不受力．根据分析可知，
此时A球应在下方，B球应在上方，由此得，
对B球：3mg+T=3mω•2L
对A球：T-mg=m•ω2•L
解得$ω=\sqrt{\frac{4g}{5L}}$，
此时A的速度${v}_{A}=Lω=\sqrt{\frac{4gL}{5}}$=2$\sqrt{\frac{gL}{5}}$，${v}_{B}=2Lω=4\sqrt{\frac{gL}{5}}$
答：（1）若A球运动到最高点时，杆OA对球A没有力作用，此时水平轴的力为9mg；
（2）当杆转动的角速度为$\sqrt{\frac{4g}{5L}}$，杆处于竖直位置时水平轴刚好不受力作用．A，B两球的运动速度分别为$2\sqrt{\frac{gL}{5}}$、$4\sqrt{\frac{gL}{5}}$．
点评 本题关键要对两球分别受力分析，找出其向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解；
练习册系列答案
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