Question

7．如图所示，甲乙两颗卫星绕地球做圆周运动，已知甲卫星的周期为N小时，每过9N小时，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为（　　）

• A． $\frac{\root{3}{9}}{2}$
• B． $\frac{\root{3}{3}}{2}$
• C． $\frac{2}{\root{3}{3}}$
• D． $\frac{2}{\root{3}{9}}$

Answer 1

分析 卫星环绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式，由周期之比求出轨道半径之比，再求速率之比．

解答 解：已知甲卫星的周期为N小时，所以甲卫星的角速度ω₁=$\frac{2π}{N}$，
每过9N小时，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上，
所以（$\frac{2π}{N}$-$\frac{2π}{{T}_{2}}$）×9N=2π
T₂=$\frac{9N}{8}$
所以T₁：T₂=8：9，
根据万有引力提供向心力得
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{•4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
r₁：r₂=$\root{3}{64}$：$\root{3}{81}$，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
所以v₁：v₂=$\root{3}{9}$：2，
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握线速度周期与轨道半径的关系，运用万有引力与向心力知识求解．