Question

10．一同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v₀，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω，若飞镖恰好击中A点，则圆盘转动的角速度ω₁应满足什么条件？

Answer 1

分析 飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A点正好在最低点被击中，则A点转动的时间t=$\frac{（2n+1）π}{ω}$，根据平抛运动水平位移可求得平抛的时间，两时间相等联立可求解．

解答 解：飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A点正好在最低点被击中，设时间为t，飞镖飞行时间t和圆盘转动的周期满足：
  t=$\frac{（2n+1）π}{ω}$，（n=0，1，2，…）
平抛运动的时间 t′=$\frac{L}{{v}_{0}}$
因为t=t′，即$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{（2n+1）π}{ω}$
可得ω=$\frac{（2n+1）π{v}_{0}}{L}$
平抛运动的竖直位移为d，则d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
则得 v₀=$\frac{L}{t}$=L$\sqrt{\frac{g}{2d}}$
联立有ω=（2n+1）π$\sqrt{\frac{g}{2d}}$（n=0，1，2，…）
答：圆盘转动的角速度ω应满足的条件是：ω=（2n+1）π$\sqrt{\frac{g}{2d}}$（n=0，1，2，…）．

点评 本题关键知道恰好击中A点，说明A点正好在最低点，利用匀速圆周运动和平抛运动规律联立求解．