Question

19．如图所示，在真空中有半径为r=0.1m的圆形区域，圆心为O，ab和cd是两条相互垂直的直径，若区域内有垂直于纸面向外的磁感应强度为B=0.01T的匀强磁场，一束带正电的粒子流连续不断地以速度v=1.0×10³m/s，从c点沿cd方向射入场区，带电粒子均经过b点，若再加一水平向左的匀强电场，这束带电粒子将沿cd方向做直线运动，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

• A． 若间该粒子速率变大，粒子将从直径cd的左侧离开磁场
• B． 若只有匀强磁场，带电粒子在磁场中运动的时间约为1.57×10^-4s
• C． 若只有匀强电场，仅改变粒子从c点沿cd方向入射的粒子的速度大小，粒子离开圆形区域时速度反向延长线不可能通过圆心O
• D． 若只有匀强磁场，仅改变粒子在C点的入射方向，经磁场偏转后均水平向右离开磁场

Answer 1

分析 既有电场又有磁场时，粒子做匀速直线运动，为速度选择器模型，粒子受力平衡．只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，运用洛伦兹力提供向心力求出半径公式，结合几何关系；粒子在磁场中运动的时间运用周期公式结合转过的圆心角联立求解；
只有电场时，粒子做类平抛运动，运用速度偏向角和位移偏向角的关系求解；

解答 解：A、因为粒子速度v=1.0×10³m/s，从c点沿cd方向射入场区，经过b点，
随粒子速度增大，射出点在bd圆弧上（不包含b点和d点）向d点移动，
当速度达到无穷大时的极限情况为：粒子通过d点，所以粒子不可能从直径cd的左侧离开磁场，故A错误；
B、分析可知粒子在磁场中做圆周运动，几何关系：R=r，周期公式：T=$\frac{2πR}{v}$，粒子在磁场中运动的时间t=$\frac{T}{4}$=$\frac{πr}{2v}$≈$\frac{3.14×0.1}{2×1.0×1{0}^{3}}$=1.57×10^-4s，故B正确；
C、若只有匀强电场，粒子做类平抛运动，改变速度后任选一条轨迹，画出运动轨迹如图一所示，
根据类平抛速度偏向角公式：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{at}{v}$，位移偏向角公式tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{vt}$=$\frac{at}{2v}$，可得：tanθ=2tanα，
所以根据几何关系可知：速度反向延长线一定过ec的中点f，不可能通过圆心O，故C正确；
D、若只有匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，根据已知：从c点沿cd方向射入场区，带电粒子均经过b点，所以可知：R=r，
任意画一条速度改变之后的轨迹，如图二所示，粒子轨迹圆的圆心为O′，设粒子出射点为c′，易证：四边形oco′c′为菱形，
因为co竖直，可知c′o′也竖直，所以出射点速度与半径c′o′垂直，即水平向右，故D正确；
故选：BCD

点评 本题考查带电粒子在电场与磁场中的运动，以及速度选择器模型，C项和D项中的结论大家要牢记，C项中，类平抛运动，某点速度的反向延长线一定过匀速直线运动方向位移的中点，即粒子不能垂直圆形磁场边界飞离磁场，或者说粒子离开圆形区域时速度反向延长线不可能通过圆心；D项中，当粒子轨迹半径与圆形磁场半径相等时，可以用动圆的旋转模型快速定性解决，让轨迹圆绕c点旋转，随着出射方向改变时，四边形oco′c′的形状也变化，但是仍是菱形，出射点速度一直保持向右；当圆形磁场区域的半径和粒子的轨迹半径相等时，从一点朝不同方向入射的粒子平行出射磁场，反之平行入射的粒子汇聚于一点．