题目内容
11．
如图所示，水平轨道与竖直平面内半径R=1m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向，质量mp=1kg的物块P（可视为质点）在水平推力F=54N的作用下，从A点由静止开始运动，到达AB中点时撤去F，物块P运动到B点与一静止于此处质量mQ=2kg的物块Q（可视为质点）发生正碰（以后PQ不再相碰）．已知AB之间的距离s=2m，碰后Q运动至C点时对轨道的压力大小为FN=32N，物块P与水平轨道间的滑动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2．求：（1）物块P刚好到达B点时的速度大小；
（2）物块P最终停下的位置到A点的距离．
分析 （1）对物块P从A到B的过程，运用动能定理列式，可求得物块P刚好到达B点时的速度大小；
（2）碰后瞬间，研究Q，根据牛顿第二定律和向心力公式求得碰后Q的速度．对于碰撞过程，由动量守恒定律求出碰后P的速度，再由动能定理求物块P最终停下的位置到A点的距离．
解答 解：（1）对物块P从A到B的过程，由动能定理有：
F•$\frac{s}{2}$-μmPgs=$\frac{1}{2}$mPvP2…①
解得物块P刚好到达B点时的速度为：vP=10m/s…②
（2）物块Q在B点时，由牛顿第二定律有：
FN-mQg=mQ$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$…③
取向右为正方向，对于碰撞过程，由动量守恒定律得：
mPvP=mPvP′+mQvQ …④
由②③④并代入数据解得：vP′=-2m/s，负号表明物块P反弹回去
对P，由动能定理有：
-μmPgsp=0-$\frac{1}{2}{m}_{P}{v}_{P}^{′2}$…⑤
物块P最终停下的位置到A点的距离为：d=sp-s…⑥
联立解得：d=（60-20$\sqrt{6}$）m
答：（1）物块P刚好到达B点时的速度大小是4m/s；
（2）物块P最终停下的位置到A点的距离是（60-20$\sqrt{6}$）m．
点评 解决本题的关键要理清两个物体的运动情况，抓住碰撞的基本规律：动量守恒定律．要知道涉及力在空间上积累效应时可优先考虑动能定理．
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1．
如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端栓一个质量为1.0kg的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧的长度为1m；当汽车以10m/s的速度匀速率通过一段半径为20m的圆弧形凹形路面的最低点时，弹簧长度为1.2m，（不考虑汽车的长度，弹簧长度始终在弹性限度内），重力加速度g取10m/s2，则下列结论正确的是（ ）
如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端栓一个质量为1.0kg的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧的长度为1m；当汽车以10m/s的速度匀速率通过一段半径为20m的圆弧形凹形路面的最低点时，弹簧长度为1.2m，（不考虑汽车的长度，弹簧长度始终在弹性限度内），重力加速度g取10m/s2，则下列结论正确的是（ ）| A． | 此弹簧的劲度系数为25N/m | |
| B． | 弹簧的原长为0.4m | |
| C． | 小球经过凹形路最低点时处于失重状态 | |
| D． | 小球经过凹形路最低点时所需向心力小于小球重力 |
2．
如图所示，理想变压器原副线圈的匝数比n1：n2=5：1，R1=5R，R2=R，在ab两端接220V的正弦交流电压，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，理想变压器原副线圈的匝数比n1：n2=5：1，R1=5R，R2=R，在ab两端接220V的正弦交流电压，则下列说法正确的是（ ）| A． | 电压表示数为20V | B． | 电压表示数为22V | ||
| C． | 电压表示数为36.7V | D． | R1与R2上消耗的功率相等 |
19．
如图所示，在真空中有半径为r=0.1m的圆形区域，圆心为O，ab和cd是两条相互垂直的直径，若区域内有垂直于纸面向外的磁感应强度为B=0.01T的匀强磁场，一束带正电的粒子流连续不断地以速度v=1.0×103m/s，从c点沿cd方向射入场区，带电粒子均经过b点，若再加一水平向左的匀强电场，这束带电粒子将沿cd方向做直线运动，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
如图所示，在真空中有半径为r=0.1m的圆形区域，圆心为O，ab和cd是两条相互垂直的直径，若区域内有垂直于纸面向外的磁感应强度为B=0.01T的匀强磁场，一束带正电的粒子流连续不断地以速度v=1.0×103m/s，从c点沿cd方向射入场区，带电粒子均经过b点，若再加一水平向左的匀强电场，这束带电粒子将沿cd方向做直线运动，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）| A． | 若间该粒子速率变大，粒子将从直径cd的左侧离开磁场 | |
| B． | 若只有匀强磁场，带电粒子在磁场中运动的时间约为1.57×10-4s | |
| C． | 若只有匀强电场，仅改变粒子从c点沿cd方向入射的粒子的速度大小，粒子离开圆形区域时速度反向延长线不可能通过圆心O | |
| D． | 若只有匀强磁场，仅改变粒子在C点的入射方向，经磁场偏转后均水平向右离开磁场 |
水平面上质量为m=2kg的小物块在水平向右的力F=10N作用下自静止开始做匀加速直线运动，在2s末撤掉外力F，小物块又滑行3s后停止，求：
如图所示，在竖直平面内有足够长的平行金属导轨MN、PQ，其间距为L=2m，在N、Q之间连接由阻值为R=0.8Ω的电阻，一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B0，现有一细线绕过光滑的轻质定滑轮，一端系一质量为M=3kg的重物，另一端与质量为m=1kg的金属杆相连，金属杆接入两导轨间的电阻为r=0.2Ω，开始时金属杆置于导轨下端NQ处，将重物由静止释放，当重物下降h=5m时恰好达到温度速度v而匀速下降，已知v=5m/s，且运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦和导轨电阻，重力加速度g=10m/s2，求：
3．己知某卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星质量为m，距离地球表面高度为h，地球的半径为R，地球表面处的重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
| A． | 卫星对地球的引力大小为mg | B． | 卫星的向心加速度大小为$\frac{R}{R+h}$g | ||
| C． | 卫星的周期为$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$ | D． | 卫星的动能为$\frac{mg{R}^{2}}{R+h}$ |
20．2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与距离地面343km的圆轨道上的“天宫二号”交会对接．已知地球半径为R=6400km，万有引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，“天宫二号”绕地球飞行的周期为90分钟，以下分析正确的是（ ）
| A． | “天宫二号”的发射速度应大于11.2km/s | |
| B． | “天宫二号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度 | |
| C． | 由题中数据可以求得地球的平均密度 | |
| D． | “神舟十一号”加速与“天宫二号”对接前应处于同一圆周轨道 |
___________m/s；
_______m/s。
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