题目内容
2．
如图甲所示，轻杆一端与质量为1kg，可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动，即使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点时开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、-5，g取10m/s2，不计空气阻力．下列说法中正确的是（ ）| A． | 小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向下 | |
| B． | 轻杆的长度为0.6m | |
| C． | 曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.6m | |
| D． | B点对应时刻小球的速度为$\sqrt{13}$m/s |
分析 已知小球在ABC三个点的速度，A到C的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律即可求出杆的长度；结合小球过最高点的受力的特点，即可求出杆对小球的作用力的方向；由机械能守恒可以求出B点的速度；由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移．
解答 解：A、设杆的长度为L，小球从A到C的过程中机械能守恒，得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+2mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
L=$\frac{（-5）^{2}-{1}^{2}}{4×10}m=0.6m$，
若小球在A点恰好对杆的作用力是0，则：mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，
临界速度${v}_{0}=\sqrt{gL}$=$\sqrt{6}$m/s，＞vA=1m/s．
由于小球在A点的速度小于临界速度，所以小球做圆周运动需要的向心力小于重力，杆对小球的作用力的方向向上，是竖直向上的支持力．故A错误，B正确．
C、由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，
所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移，大小等于杆的长度，即0.6m．故C正确．
D、小球从A到B的过程中机械能守恒，得：$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得${v}_{B}=\sqrt{13}$m/s，故D正确．
故选：BCD．
点评 该题考查竖直平面内的圆周运动，将牛顿第二定律与机械能守恒定律相结合即可正确解答．该题中的一个难点是D选项中“曲线AB段与坐标轴所围图形的面积”的意义要理解．
练习册系列答案
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11．
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如图所示，在xOy平面内，有一个圆形区域的直径AB与x轴重合，圆心O′的坐标为（2a，0），其半径为a，该区域内无磁场．在y轴和直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场．不计粒子重力．则（ ）| A． | 若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，粒子的初速度大小为$\frac{2qBa}{m}$ | |
| B． | 若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，粒子的初速度大小为$\frac{3qBa}{m}$ | |
| C． | 若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60°，在磁场中运动的时间为△t=$\frac{πm}{3qB}$，且粒子也能到达B点，粒子的初速度大小为$\frac{3qBa}{2m}$ | |
| D． | 若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60°，在磁场中运动的时间为△t=$\frac{πm}{3qB}$，且粒子也能到达B点，粒子的初速度大小为$\frac{\sqrt{3}qBa}{2m}$ |
12．甲、乙两车在平直公路上同时、同向并排出发，其图象如图所示．则（ ）
| A． | 甲车的加速度小于乙车的加速度 | |
| B． | 在t=2s时，乙车在甲车前10m | |
| C． | 两车再次并排行驶的时刻是t=4s | |
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