Question

5．如图所示，半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC与光滑水平地面AB相切于B点，弹簧左端固定在竖直墙壁上，用一质量为m的小球紧靠弹簧并向左压缩弹簧，已知弹簧在弹性限度内．现由静止开始释放小球，小球恰好能沿轨道通过半圆形轨道的最高点C．求：

（1）释放小球瞬间弹簧的弹性势能．
（2）小球离开C点后第一次落地点与B 点的距离．

Answer 1

分析 （1）小球刚好能经过C点，说明小球在C点时由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球通过C点的速度．对从开始释放弹簧到小球到达C点的过程，运用机械能守恒定律求小球刚释放时弹簧具有的弹性势能．
（2）小球离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律求解小球落地点与轨道B点的距离．

解答 解：（1）小球在C点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
   mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得：v_C=$\sqrt{gR}$
从开始释放弹簧到小球到达C点的过程，由机械能守恒定律得：
释放小球瞬间弹簧的弹性势能  E_p=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=2.5mgR
（2）小球离开C点后做平抛运动，则：
竖直方向有 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有 x=v_Ct
解得 x=2R，即小球第一次落地点与B点的距离是2R．
答：
（1）释放小球瞬间弹簧的弹性势能是2.5mgR．
（2）小球第一次落地点与B点的距离是2R．

点评 解决本题的关键要理清小球的运动情况，把握能量的转化情况．对于平抛运动，要熟练运用分解法研究，掌握其分运动的规律是关键．