题目内容
5.如图所示,半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC与光滑水平地面AB相切于B点,弹簧左端固定在竖直墙壁上,用一质量为m的小球紧靠弹簧并向左压缩弹簧,已知弹簧在弹性限度内.现由静止开始释放小球,小球恰好能沿轨道通过半圆形轨道的最高点C.求:(1)释放小球瞬间弹簧的弹性势能.
(2)小球离开C点后第一次落地点与B 点的距离.
分析 (1)小球刚好能经过C点,说明小球在C点时由重力提供向心力,由牛顿第二定律求出小球通过C点的速度.对从开始释放弹簧到小球到达C点的过程,运用机械能守恒定律求小球刚释放时弹簧具有的弹性势能.
(2)小球离开C点后做平抛运动,由平抛运动的规律求解小球落地点与轨道B点的距离.
解答 解:(1)小球在C点时,由重力提供向心力,由牛顿第二定律得:
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得:vC=$\sqrt{gR}$
从开始释放弹簧到小球到达C点的过程,由机械能守恒定律得:
释放小球瞬间弹簧的弹性势能 Ep=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=2.5mgR
(2)小球离开C点后做平抛运动,则:
竖直方向有 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有 x=vCt
解得 x=2R,即小球第一次落地点与B点的距离是2R.
答:
(1)释放小球瞬间弹簧的弹性势能是2.5mgR.
(2)小球第一次落地点与B点的距离是2R.
点评 解决本题的关键要理清小球的运动情况,把握能量的转化情况.对于平抛运动,要熟练运用分解法研究,掌握其分运动的规律是关键.
练习册系列答案
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