Question

17．一辆质量为2.0×10³kg的汽车以额定功率为6.0×10⁴W在平直公路上行驶，汽车受到的阻力恒为2.0×10³N，求：
（1）汽车所能达到的最大速度是多大？
（2）当汽车的速度为10m/s时的加速度是多大？
（3）若汽车从静止开达到最大速度过程中，通过的路程为300米，则这一过程总用时为多少秒？
（4）若汽车从静止开始做匀加速直线运动（不是额定功率行驶），加速度的大小a=1.0m/s²，则这一过程最多能保持多长时间？

Answer 1

分析 （1）汽车速度最大时牵引力与阻力相等，根据P=Fv求得汽车能达到的最大速度；
（2）根据P=Fv求得此时汽车牵引力，再根据牛顿第二求得汽车的加速度；
（3）根据动能定理求得汽车运动时间；
（4）根据加速度大小求得此时的牵引力，再根据P=Fv求得在该加速度下的最大速度，再根据速度时间求得作用时间．

解答 解：（1）由机车起动知，当牵引力F₁=f时，速度最大，所以汽车运动的最大速度为：
${v_m}=\frac{P}{F_1}=\frac{P}{f}=\frac{{6×{{10}^4}}}{{2×{{10}^3}}}=30m/s$
（2）当车的速度v₁=10m/s时，此时加速度设为a₁，依据牛顿第二定律得：
$\frac{P}{v_1}-f=m{a_1}$
代入数据解得此时加速度为：
a₁=$\frac{\frac{6×1{0}^{4}}{10}-2×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}m/{s}^{2}$=2m/s²
（3）对车，在刚起动到达到最大速度过程中，依据动能定理得：
$Pt-fs=\frac{1}{2}mv_m^2$
代入数据解得：
$t=\frac{m{v}_{m}^{2}+2fs}{2P}=\frac{2×1{0}^{3}×3{0}^{2}+2×2×1{0}^{3}×300}{2×6×1{0}^{4}}s$=25秒
即从起动到达到最大速度总用时25秒
（4）当以a=1.0m/s²匀加速起动时，匀加速时的末速度为v₁，用时为t₁ 秒
依据牛顿第二定律知：$\frac{P}{v_1}-f=ma$
由匀变速速度公式知：v₁=at₁
联立以上两式代入数据得：
t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{\frac{P}{f+ma}}{a}=\frac{\frac{6×1{0}^{4}}{2×1{0}^{3}+2×1{0}^{3}×1}}{1}s=15s$
答：（1）汽车所能达到的最大速度是30m/s；
（2）当汽车的速度为10m/s时的加速度是2m/s²
（3）若汽车从静止开达到最大速度过程中，通过的路程为300米，则这一过程总用时为25s；
（4）若汽车从静止开始做匀加速直线运动（不是额定功率行驶），加速度的大小a=1.0m/s²，则这一过程最多能保持15s时间．

点评 本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度．