Question

6．从离地H=80m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s²，求：
（1）经过多长时间落到地面；
（2）下落$\frac{H}{4}$的位移时速度的大小；
（3）从开始下落时刻起，在第1s内的位移大小、最后1s内的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出小球落地的时间．
（2）求出$\frac{H}{4}$高度，根据v²=2gx求出速度的大小
（3）最后1s内的位移等于总位移减去（t-1）s内的位移，t为小球落地的时间．

解答 解：（1）由于小球自由下落：H=$\frac{1}{2}$gt²                
可得下落时间：$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}s=4s$
（2）设下落$\frac{H}{4}$的位移时的速度为v，则：$v_{\;}^2=2g\frac{H}{4}$
$v=\sqrt{\frac{gH}{2}}=\sqrt{\frac{10×80}{2}}m/s=20m/s$
（3）从开始下落时刻起，在第1s内的位移大小：${h_1}=\frac{1}{2}g{t_1}^2=\frac{1}{2}×10×{1^2}m=5m$
前3S内的位移：${h_2}=\frac{1}{2}g{t_2}^2=\frac{1}{2}×10×{3^2}m=45m$
最后1S内的位移：△h=H-h₂=80m-45m=35m
答：（1）经过4s落到地面；
（2）下落$\frac{H}{4}$的位移时速度的大小为20m/s；
（3）从开始下落时刻起，在第1s内的位移大小、最后1s内的位移大小为35m

点评 解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，掌握匀变速直线运动的规律，灵活运用运动学公式求解