Question

14．在光滑的水平面上，一质量为m_A=0.1kg的小球A，以v₀=8m/s的初速度向右运动，与质量为m_B=0.2kg的静止小球B发生对心正碰．碰后小球B滑向与水平面相切、半径为R=0.5m的竖直放置的光滑半圆形轨道，且恰好能通过最高点N后水平抛出．（g=10m/s²） 求：
（1）小球B落地点距M点的距离x；
（2）碰撞后小球B的速度大小v_B；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能△E．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通过最高点N，说明小球到达最高点时小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球到达N点的速度，由平抛运动规律可求得水平位移；
（2）由动能定理可以求出碰撞后小球B的速度．
（3）由动量守恒定律可求得碰后的速度，再由能量守恒定律可以求出碰撞过程中机械能的损失．

解答 解：（1）小球B恰好能通过圆形轨道最高点，有：
m_Bg=m_B$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$…①
又根据平抛运动规律：
2R=$\frac{1}{2}$gt²…②
x=v_Nt…③
由①②③得：
x=1m…④
（2）小球B从轨道最低点M运动到最高点N的过程中机械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$m_Bv_M²=m_Bg•2R+$\frac{1}{2}$m_Bv_N²…⑤
①⑤解得：v_M=5 m/s…⑥
水平面光滑，所以v_B=v_M=5 m/s…⑦
（3）设向右为正方向，碰撞过程中动量守恒，有：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B…⑧
碰撞过程中损失的机械能为：
△E=$\frac{1}{2}$m_Av₀²-$\frac{1}{2}$m_Av_A²-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²…⑨
由⑦⑧得：△E=0.5J
答：（1）小球B落地点距M点的距离x为1m；
（2）碰撞后小球B的速度大小v_B为5m/s
（3）碰撞过程中系统损失的机械能△E为0.5J．

点评 本题考查平抛运动规律、动量守恒定律及动能定理等的应用，要注意正确分析物理过程，做好受力分析，并能熟练应用牛顿第二定律、动能定理、能量守恒定律等进行分析解题；