Question

14．如图甲所示，匝数n₁：n₂=1：2的理想变压器原线圈与水平放置的间距l=1m的光滑金属导轨相连，导轨电阻不计，处于竖直向下、磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，副线圈接有电阻值R=2Ω的电阻，与导轨接触良好的电阻r=1Ω，质量m=0.02kg的导体棒在外力F的作用下运动，其速度随时间如图乙所示（正弦图线）规律变化，则（　　）

• A． 电压表的示数为3V
• B． 电路中的电流方向每秒钟改变5次
• C． 电阻R实际消耗的功率为2W
• D． 在0-0.05s的时间内克服安培力做功0.48J

Answer 1

分析 导体棒的速度按正弦规律变化，故产生正弦式交变电流，由E=BLv可推导出感应电动势瞬时值的表达式，进一步求出感应电动势的最大值和有效值，根据闭合电路欧姆定律、欧姆定律、理想变压器的电压、电流关系可求出原副线圈中感应电流的有效值．根据功率的计算公式、功能关系可求得电阻R消耗的实际功率和在0-0.05s的时间内克服安培力做的功

解答 解：A、由图乙可知，速度v随时间变化的周期为0.2s，$ω=\frac{2π}{T}=10π$rad/s，瞬时速度v与t满足关系式：$v=3\sqrt{2}sin10πt$，
导体棒切割磁感线产生的感应电动势$e=blv=3\sqrt{2}sin10πt$V，则感应电动势的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=3V$，
设原、副线圈两端电压分别为U₁、U₂，原、副线圈中的电流分别为I₁、I₂
由闭合电路欧姆定律可得：U₁=E-I₁r…①
由欧姆定律可得：U₂=I₂R…②
由理想变压器电压关系得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$…③
由理想变压器电流关系得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$…④
由①②③④解得：I₁=2A、I₂=1A
将I₁=2A代入①式得U₁=1V，故A错误
B、交变电流每个周期电流方向改变2次，因为T=0.2s，所以每秒钟有5个周期，故每秒钟电流的方向改变10次，故B错误
C、电阻R实际消耗的功率P=I₂²R，代入数据得P=2W，故C正确
D、根据功能关系可得：在0-0.05s内克服安培力所做功在数值上等于电路中产生的电热Q=EI_It=0.30J，故D错误
故选：C

点评 考点：1．导体棒切割磁感线时感应电动势的计算；2．理想变压器的规律；3．闭合电路欧姆定律；4功率关系
易错点：U₁≠E而是满足关系式U₁=E-I₁r
难点：I₁、I₂的计算和功能关系的运用