Question

2．如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直玻璃管内，用一可自由移动的绝热活塞A封闭体积相等的两部分气体．开始时玻璃管内气体的温度都是T₀=480K，下部分气体的压强p=1.25×10⁵Pa，活塞质量m=0.25kg，玻璃管内的横截面积S=1cm²．现保持玻璃管下部分气体温度不变，上部分气体温度缓降至T，最终玻璃管内上部分气体体积变为原来的$\frac{3}{4}$，若不计活塞与玻璃管壁间的摩擦，g=10m/s²，求此时：
①下部分气体的压强；
②上部分气体的温度T．

Answer 1

分析 ①对下部分气体分析知气体为等温变化，根据玻意耳定律求出气体压强；
②再根据平衡求出上部分气体压强，最后对上部分气体根据根据理想气体状态方程列式求温度．

解答 解：①设初状态时两部分气体体积均为V₀
对下部分气体，等温变化 pV₀=p₂V，
其中$V=2{V}_{0}-\frac{3}{4}{V}_{0}=\frac{5}{4}{V}_{0}$，
解得p₂=1×l0⁵Pa；
②对上部分气体，初态${p_1}={p_0}-\frac{mg}{S}$，末态${p_1}'={p_2}-\frac{mg}{S}$
根据理想气体状态方程，有：$\frac{{{p_1}{V_0}}}{T_0}=\frac{{{p_1}'\frac{3}{4}{V_0}}}{T}$
解得：T=270K．
答：①下部分气体的压强为1×l0⁵Pa；
②上部分气体的温度为270K．

点评 本题主要是考查了理想气体的状态方程；解答此类问题的方法是：找出不同状态下的三个状态参量，分析理想气体发生的是何种变化，利用理想气体的状态方程列方程求解；本题要能用静力学观点分析各处压强的关系，要注意研究过程中哪些量不变，哪些量变化，选择合适的气体实验定律解决问题．