Question

6．如图所示，两根平行金属导轨MN、PQ相距d=1.0m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω，导轨电阻不计．整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1.0T的匀强磁场中，金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触，其长度刚好为d、质量m₁=0.10kg、电阻r=0.40Ω，距导轨底端的距离s₁=3.75m．另一根与金属棒平行放置的绝缘棒gh长度也为d，质量为m₂=0.05kg，从轨道最低点以速度v₀=10m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰（碰撞时间极短），碰后金属棒沿导轨上滑一段距离后再次静止，此过程中流过金属棒的电荷量q=0.1C且测得从碰撞至金属棒静止过程中金属棒上产生的焦耳热Q=0.05J．已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，g=10m/s²．求：
（1）碰后金属棒ef沿导轨上滑的最大距离s₂；
（2）碰后瞬间绝缘棒gh的速度v₃；
（3）金属棒在导轨上运动的时间△t．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解电荷量的计算公式，由此求解碰后金属棒ef沿导轨上滑的最大距离s₂；
（2）对gh由动能定理求解碰前速度，相碰过程中由动量守恒求解碰后瞬间绝缘棒gh的速度v₃；
（3）由动量定理和电荷量的计算公式求解金属棒在导轨上运动的时间△t．

解答 解：（1）碰后金属棒ef产生的感应电动势平均值：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$ 
平均感应电流：$\overline{I}=\frac{E}{R+r}$ 
电荷量q=$\overline{I}△t$=$\frac{△Φ}{R+r}$ 
△Φ=Bds₂
代入数据解得：s₂=0.20m；
（2）碰前：对gh由动能定理：$-{m_2}g{s_1}sinα-μ{m_2}g{s_1}cosα=\frac{1}{2}{m_2}v_1^2-\frac{1}{2}{m_2}v_0^2$，
解得：v₁=5m/s
对ef由能量守恒：$\frac{1}{2}{m_1}v_2^2=μ{m_1}g{s_2}cosα+{m_1}g{s_2}sinα+{Q_总}$，
另有：$\frac{Q_总}{Q}=\frac{R+r}{r}$
解方程组得：v₂=3m/s；
相碰过程中由动量守恒可得：m₂v₁=m₂v₃+m₁v₂，
解得：v₃=-1m/s，
方向沿导轨向下；
（3）由动量定理可得：$-（μ{m_1}gcosα+{m_1}gsinα+B\overline Id）△t=0-{m_1}{v_2}$
q=$\overline{I}△t$，
解方程可得：△t=0.2s．
答：（1）碰后金属棒ef沿导轨上滑的最大距离s₂；
（2）碰后瞬间绝缘棒gh的速度v₃；
（3）金属棒在导轨上运动的时间△t．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．