题目内容

1．如题1图所示，两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场．质量m=0.2kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略．杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v-t图象如题2图所示．在15s末时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持回路磁通量不变，杆中电流为零．求：
（1）金属杆所受拉力的大小F；
（2）0-15s内匀强磁场的磁感应强度大小风；
（3）撤去恒定拉力之后，磁感应强度随时间的变化规律．

分析 （1）根据金属杆的受力情况，由牛顿第二定律列方程，由v-t求出求出金属杆的加速度，然后求出拉力F．
（2）应用安培力公式求出安培力，然后应用平衡条件求出磁感应强度．
（3）当穿过回路的磁通量不变时不产生感应电流，据此求出磁感应强度的变化规律．

解答 解：（1）10s内金属杆未进入磁场，所以有$F-μmg=m{a}_{1}^{\;}$
由图可知${a}_{1}^{\;}=0.4m/{s}_{\;}^{2}$
15s～20s内仅在摩擦力作用下运动，由图可知${a}_{2}^{\;}=0.8m/{s}_{\;}^{2}$
解得F=0.24N
（2）在10s～15s时间段杆在磁场中做匀速运动，因此有
$F=μmg+\frac{{B}_{0}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$
以F=0.24N，μmg=0.16N代入
解得${B}_{0}^{\;}=0.4T$
（3）撤去恒定拉力之后，通过回路的磁通量不变，设杆运动距离为d，运动的距离为x，
$B（t）L（d+x）={B}_{0}^{\;}Ld$
其中d=20m          $x=4t-0.4{t}_{\;}^{2}$
由此可得$B（t）=\frac{20}{50+10t-{t}_{\;}^{2}}$T
答：（1）金属杆所受拉力的大小F为0.24N；
（2）0-15s内匀强磁场的磁感应强度大小为0.4T；
（3）撤去恒定拉力之后，磁感应强度随时间的变化规律$B（t）=\frac{20}{50+10t-{t}_{\;}^{2}}T$．

点评 本题是电磁感应与力学相结合的综合题，知道感应电流产生的条件、应用牛顿第二定律、安培力公式、运动学公式即可正确解题．

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