题目内容

5．如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒ab垂直跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．

（1）判断导体棒ab中电流的方向；
（2）求导体棒所达到的恒定速度v2；
（3）导体棒以恒定速度运动时，求电路中消耗的电功率为多大？
（4）若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小．

分析 导体棒受力平衡，可求所达到的恒定速度v2，为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过所受的最大安培力，即导体棒不动时，安培力最大，由受力平衡可求；根据能量守恒、功率关系求解；对导体棒受力分析由牛顿第二定律，且加速度为斜率．

解答 解：（1）根据右手定则知导体棒的电流方向b→a
（2）有电磁感应定律，得：
E=BL（v1-v2）
闭合电路欧姆定律有：
I=$\frac{E}{R}$
导体棒所受安培力为：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$          
速度恒定时有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$=f
可得：v2=v1-$\frac{fR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
 （3）根据能量守恒，电路中消耗的电功为：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{R}$=$\frac{{f}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
 （4）因$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$-f=ma
导体棒要做匀加速运动，必有v1-v2为常数，设为△v，则：
a=$\frac{{v}_{t}+△v}{t}$
则：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（at-{v}_{t}）}{R}$-f=ma
解得：a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{t}+fR}{{B}^{2}{L}^{2}t-mR}$                   
答：（1）导体棒的电流方向b→a
（2）导体棒所达到的恒定速度为v1-$\frac{fR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率各为$\frac{{f}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（4）导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{t}+fR}{{B}^{2}{L}^{2}t-mR}$．

点评 考查了电磁感应定律，闭合电路、牛顿运动定律、相对运动，注意相对运动时，如何求出功率及能量，属于难题．

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