Question

15．某同学要测量一电阻R_x（阻值约18Ω）的阻值，实验室提供如下器材：电池组E（电动势3V，内阻约1Ω）；电流表A（量程0～0.6A，内阻约0.5Ω）；电压表V（量程0～3V，内阻约5kΩ）；电阻箱R（阻值范围0～99.99Ω，额定电流1A）；开关S，导线若干．

（1）为使测量尽可能准确，应采用图1给出的A所示电路进行测量．
（2）采用相应的电路进行实验后，表中记录了电阻箱阻值R及对应电流表A、电压表V的测量数据I、U，请在图2坐标纸上作出$\frac{I}{U}$-$\frac{1}{R}$图象，根据图象得出电阻R_x的测量值为17Ω．（结果保留两位有效数字）

次数	1	2	3	4	5
R/Ω	8	12	16	20	24
I/A	0.44	0.36	0.32	0.29	0.25
U/V	2.30	2.40	2.56	2.60	2.70
$\frac{I}{U}$/V-1	0.19	0.15	0.12	0.11	0.09
$\frac{1}{R}$/Ω-1	0.13	0.08	0.06	0.05	0.03

（3）此实验中电阻R_x的测量值与真实值相比偏小（选填“相等”、“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析 本题（1）首先根据估算通过待测电阻的最大电流远小于电流表的量程可知不能直接将电流表与待测电阻串联，然后根据并联电阻的分流作用考虑将待测电阻与电阻箱并联后再与电流表串联，再根据待测电阻与电阻箱的并联电阻远小于电压表内阻可知电流表应用外接法；题（2）首先根据表中数据求出两轴坐标的最大值选取标度，然后描点画线即可，再根据电路图整理出$\frac{I}{U}$与$\frac{1}{R}$的函数表达式，再根据截距概念即可求解；题（3）根据欧姆定律写出考虑电压表内阻时的表达式，再与不考虑电压表内阻时的表达式比较即可．

解答 解：（1）根据闭合电路欧姆定律可求出通过待测电阻的最大电流为${I}_{max}^{\;}$=$\frac{E}{{R}_{x}^{\;}}$=$\frac{3}{18}A≈0.17A$，还不到电流表量程的$\frac{1}{3}$，所以不能直接用电流表测量通过待测电阻的电流，根据欧姆定律可知，应将待测电阻与电阻箱并联后再与电流表串联，由于待测电阻与电阻箱的并联电阻远小于电压表内阻，满足电流表外接法的条件，所以应采用A电路进行测量；
（2）根据表中数据可求出$\frac{I}{U}$及$\frac{1}{R}$的最大值选取坐标轴的标度，再作出的$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$图象如图所示，根据图A应有I=$\frac{U}{{R}_{x}^{\;}}+\frac{U}{R}$
整理可得$\frac{I}{U}$=$\frac{1}{R}+\frac{1}{{R}_{x}^{\;}}$
根据函数斜率和截距的含义可知应有$\frac{1}{{R}_{x}^{\;}}$=0.06
解得${R}_{x}^{\;}$=17Ω；
  
（3）若考虑电压表内阻影响应有I=$\frac{U}{{R}_{x真}^{\;}}+\frac{U}{{R}_{\;}^{\;}}+\frac{U}{{R}_{V}^{\;}}$，与题（2）中不考虑电压表内阻影响时表达式比较可得$\frac{1}{{R}_{x测}^{\;}}＞\frac{1}{{R}_{x真}^{\;}}$，即${R}_{测}^{\;}$${＜R}_{真}^{\;}$，
所以电阻${R}_{x}^{\;}$的测量值与真实值相比偏小．
故答案为：（1）A；（2）如图，17；（3）偏小

点评 应明确：①应通过估算通过待测电阻的最大电流与最大电压来选择电流表与电压表的量程，当电表量程过小或过大时，应考虑进行改装；②涉及到根据图象求解的题目，首先应根据相应的物理规律写出有关纵轴与横轴物理量的函数表达式，再根据斜率和截距的概念即可求解．