Question

8．如图所示，在竖直平面内固定一圆心为O、半径为R的光滑圆环，原长为R的轻弹簧上端固定在圆环的最高点A，下端系有一个套在环上且重为G的小球P（可视为质点）．若小球静止时，O、P两点的连线恰好水平，且弹簧的形变未超出其弹性限度，则弹簧的劲度系数为（　　）

• A． $\frac{G}{R}$
• B． $\frac{G}{\sqrt{2}R}$
• C． $\frac{（2+\sqrt{2}）G}{R}$
• D． $\frac{（2-\sqrt{2}）G}{R}$

Answer 1

分析 以小球为研究对象，分析受力情况，画出力图，根据平衡条件，运用正交分解法求出弹簧的弹力，由胡克定律求出弹簧的劲度系数．

解答 解：如图对P进行受力分析，则：F=$\frac{G}{cos45°}=\sqrt{2}G$

又：AP=$\sqrt{2}$R
根据胡克定律：k•（AP-R）=F
联立得：k=$\frac{\sqrt{2}G}{（\sqrt{2}-1）R}$=$\frac{（2+\sqrt{2}）G}{R}$
故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 本题涉及非直角三角形的力平衡问题，运用三角相似法处理，也可以运用三角函数法研究．