Question

1．如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一半径r=10cm、电阻R=0.01Ω、质量m=0.02kg的金属圆环以v₀=10m/s的速度向一足够大、磁感应强度B=0.3T的匀强磁场滑去，当圆环刚好有一半进入磁场时，圆环的加速度为a=158.4m/s²．求此过程圆环增加的内能．

Answer 1

分析 根据切割产生的感应电动势公式求出感应电动势的大小，从而根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小，再根据安培力大小公式求出安培力的大小，通过此时的安培力，结合牛顿第二定律求出加速度的大小与环的速度的大小之间的关系．最后根据能量守恒定律，抓住动能的减小量全部转化为热量求出．

解答 解：设圆环一半进入磁场时的速度为v
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B•2r•v}{R}$
此时受到的安培力F=BIL=$\frac{{4B}^{2}{r}^{2}v}{R}$
由牛顿第二定律可得：
环的加速度a=$\frac{F}{m}$=$\frac{2BIr}{m}$=$\frac{4{B}^{2}{r}^{2}v}{mR}$
解得：v=$\frac{maR}{4{B}^{2}{r}^{2}}$=$\frac{0.02×158.4×0.01}{4×0．{3}^{2}×0．{1}^{2}}$=8.8m/s
根据功能关系可得，环增加的内能△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²
代入数据解得：
△E=0.23J．
答：此过程圆环增加的内能为0.23J．

点评 本题考查了电磁感应与电路、能量和力学的基本综合问题，要注意明确在圆环一半进入磁场时，切割长度为2r，同时掌握感应电动势、欧姆定律以及安培力公式的正确应用即可求解．