Question

2．一列简谐横波如图所示，波长λ=8m．实线表示t₁=0时刻的波形图，虚线表示t₂=0.005s时刻第一次出现的波形图．求这列波的波速．

Answer 1

分析 因为题中没有给出波的传播方向，故需要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论．根据波的周期性，运用波形平移法得出波的传播距离s与波长的关系，由v=$\frac{s}{t}$求得波速．

解答 解：若波沿x轴正方向传播，则波传播的最小距离 s₀=$\frac{1}{4}$λ=2m
波传播的可能距离是 s=s₀+nλ=8n+2（m）
则可能的波速为 v=$\frac{s}{t}$=$\frac{8n+2}{0.005}$=1600n+400（m/s），（n=0、1、2、…）
若波沿x轴负方向传播，则波传播的最小距离 s₀=$\frac{3}{4}$λ=6m
波传播的可能距离是 s=s₀+nλ=8n+6（m）
则可能的波速为 v=$\frac{s}{t}$=$\frac{8n+6}{0.005}$=1600n+1200（m/s），（n=0、1、2…）
答：若波沿x轴正方向传播，波速为1600n+400（m/s），（n=0、1、2、…）；若波沿x轴负方向传播，波速为1600n+1200（m/s），（n=0、1、2、…）．

点评 本题是典型的多解问题，关键要抓住波的周期性和双向性，运用波形的平移法进行分析和求解．