题目内容
7．利用图（a）装置做“验证机械能守恒定律”实验．
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的A．
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量与势能变化量
C．速度变化量与高度变化量
（2）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，其原因是C．
A．利用公式v=gt计算重物速度
B．利用公式v=$\sqrt{2gh}$计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
（3）某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz、40Hz和50Hz．打出纸带的一部分如图（b）所示．
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其它题给条件进行推算．
①若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，设重物的质量为m，利用f和图（b）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为$\frac{1}{2}$（s1+s2）f，打出C点时重物下落的动能大小为$\frac{1}{8}m（{s}_{2}+{s}_{3}）^{2}{f}^{2}$，重物下落的加速度大小为$（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}$．
②已测得s1=8.89cm，s2=9.95cm，s3=11.02cm；当重力加速度g大小为9.80m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的 k倍，设k=2%．由此，可推导出交流电的频率f的表达式为$f=\sqrt{\frac{2（1-k）g}{{s}_{3}-{s}_{1}}}$（用给定的字母表示），代人数值推算出频率为30 Hz．
分析 （1）验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等．
（2）重力势能的减少量大于动能的增加量这一误差的主要来源是阻力的影响．
（3）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B、C点的速度，从而得出C点的动能．根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度．
根据牛顿第二定律，结合加速度求出频率的表达式，代入数据求出频率的大小．
解答 解：（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能的增加量和重力势能的减小量关系，故选：A．
（2）重力势能的减少量大于动能的增加量，其原因是存在空气阻力和摩擦阻力的影响，故选：C．
（3）①根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，重锤下落的速度为：${v}_{B}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}=\frac{1}{2}（{s}_{1}+{s}_{2}）f$，打出C点的速度为：${v}_{C}=\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}$，则打下C点的动能为：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{1}{8}m（{s}_{2}+{s}_{3}）^{2}{f}^{2}$；
根据连续相等时间内的位移之差是一恒量知：${s}_{2}-{s}_{1}=a{T}^{2}$，则重锤的加速度为：a=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{{T}^{2}}$=$（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}$．
②根据牛顿第二定律得，mg-kmg=ma，a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2{T}^{2}}=\frac{（{s}_{3}-{s}_{1}）}{2}{f}^{2}$，则mg-kmg=$\frac{m（{s}_{3}-{s}_{1}）{f}^{2}}{2}$，解得f=$\sqrt{\frac{2（1-k）g}{{s}_{3}-{s}_{1}}}$．
代入数据解得f=$\sqrt{\frac{2（1-2%）×9.8}{0.1102-0.0889}}$=30Hz．
故答案为：（1）A，（2）C，（3）①$\frac{1}{2}$（s1+s2）f，$\frac{1}{8}m（{s}_{2}+{s}_{3}）^{2}{f}^{2}$； $\frac{1}{2}$（s3-s1）f 2，
②$f=\sqrt{\frac{2（1-k）g}{{s}_{3}-{s}_{1}}}$，30．
点评 解决本题的关键知道实验的原理以及注意事项，掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用．
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