题目内容

11．如图所示，一辆载重卡车沿平直公路行驶，车上载有质量均为m的A、B两块长方体水泥预制板，已知预制板左端与车厢前挡板的距离为L，AB间及B与车厢间的动摩擦因数分别为μ1、μ2（μ1＜μ2），卡车以速度v0匀速行驶时，因前方出现障碍物而制动，并做匀减速直线运动，设各接触面间的最大静摩擦等于滑动摩擦力，重力加速度为g，
（1）问卡车制动的即加速度满足什么关系时，预制板A相对B滑动，而B相对车厢底板静止；
（2）制动后为保证司机安全，需使预制板不与车厢前挡板相碰，则卡车制动的加速度应满足什么条件？
（3）若司机采用不减速而转弯绕行的方式避开障碍物，为确保安全，请通过计算说明司机驾驶绕行应满足的条件．

分析 （1）隔离对A、B受力分析，根据牛顿第二定律分别求出二者的加速度，应满足的条件：车的加速度大于A的加速度小于B的加速度．联立求解．
（2）制动后，对A，由速度位移公式和位移关系列式，求卡车制动的加速度．
（3）转弯时，当AB间的静摩擦力达到最大时转弯半径最小，由静摩擦力提供A的向心力，由此求得汽车转弯的最小半径．

解答 解：（1）对A，AB间刚要发生相对滑动时，根据牛顿第二定律，则有：μ1mg=ma1
即：a1=μ1g
对B，B与车厢间刚要发生相对滑动时，根据牛顿第二定律，则有：
  2μ2mg-μ1mg=ma2
即：a2=（2μ2-μ1）g
要使A相对B滑动，需满足 a1＜a车
要使B相对于车厢底板静止，需满足 a车＜a2
以上各式联立得卡车制动的加速度应满足：μ1g＜a车＜（2μ2-μ1）g
（2）卡车制动后，设A的位移为s1，有：v02=2a1s1，
卡车的位移为s车 有：v02=2a车s车，
要使A不与车厢的前挡板相碰，应满足 s1-s车≤L
即：$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{μ}_{1}g}$-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{车}}$≤L，
故有：a车≤$\frac{{μ}_{1}g{v}_{0}^{2}}{{v}_{0}^{2}-2{μ}_{1}gL}$．
（3）汽车以速度v0转弯时，轨道半径越小，向心加速度越大，当AB间的静摩擦力达到最大时转弯半径最小，对A，由最大静摩擦力提供向心力，得
    μ1mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得 R=$\frac{{μ}_{1}g}{{v}_{0}^{2}}$
所以为确保安全，司机驾驶绕行时轨道半径不能小于$\frac{{μ}_{1}g}{{v}_{0}^{2}}$．
答：
（1）卡车制动的加速度满足μ1g＜a车＜（2μ2-μ1）g时，预制件A相对B滑动，而B相对车厢底板静止；
（2）制动后为保证司机安全，需使预制件不与车厢前挡板碰撞，卡车制动的加速度应满足a车≤$\frac{{μ}_{1}g{v}_{0}^{2}}{{v}_{0}^{2}-2{μ}_{1}gL}$；
（3）为确保安全，司机驾驶绕行时轨道半径不能小于$\frac{{μ}_{1}g}{{v}_{0}^{2}}$．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式的运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，第二问，通过车厢和预制板间的位移关系，结合运动学公式进行求解．关键是要明确两个物体刚要发生相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．

练习册系列答案
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