Question

16．如图所示，AB、CD是竖直圆周的两个直径，CD竖直，AB与水平方向成45°角，一小球从C点自由下落到D点用时为t，则让小球从A点做平抛运动，恰好落在B点，小球的初速度大小应为（　　）

• A． $\frac{gt}{2\root{4}{2}}$
• B． $\frac{gt}{2\sqrt{2}}$
• C． $\frac{gt}{2}$
• D． $\frac{gt}{\sqrt{2}}$

Answer 1

分析 抓住自由落体运动，得出直径和运动时间的关系，根据几何关系求出平抛运动的水平位移和竖直位移，结合平抛运动的规律求出初速度．

解答 解：小球从C点做自由落体运动，落到D点所用的时间为t，则有：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
小球从A点做平抛运动，根据几何关系知，水平位移x=$2R×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}R$，竖直位移y=$2R×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}R$，
根据y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t得，小球平抛运动的初速度${v}_{0}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2y}}$=$\frac{gt}{2\root{4}{2}}$，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度中等．