Question

3．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地轨道1，然后经点火使其在椭圆轨道2上运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点．则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，下列说法中正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
• B． 卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道1上运行的周期且小于在轨道3上运行的周期
• C． 卫星沿轨道2运行经过A 点时的加速度大于沿轨道1运行经过A 点时的加速度
• D． 卫星沿轨道3运行经过B 点时的速率小于沿轨道2运行经过B点时的速率

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，列式求出线速度、周期的表达式进行讨论；卫星在轨道1上的速度为7.9 km/s，要过度到轨道2，在A点应该做离心运动，卫星应该加速．从轨道2过度到轨道3，卫星在B点应加速．

解答 解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则知卫星在轨道3的半径比轨道1的半径大，则卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误；
B、根据开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，知卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道1上运行的周期，且小于在轨道3上运行的周期，故B正确．
C、根据牛顿第二定律得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，卫星经过同一点时 r相同，M也相同，所以加速度相同，所以卫星沿轨道2运行经过A 点时的加速度等于沿轨道1运行经过A 点时的加速度．故C错误．
D、卫星沿轨道2运行经过B 点时要加速才能变轨到轨道3，所以卫星沿轨道3运行经过B 点时的速率大于沿轨道2运行经过B点时的速率．故D错误．
故选：B

点评 本题的关键是抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．