Question

13．如图，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率v₀通过P点进入磁场，不考虑粒子间的相互作用．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的$\frac{1}{3}$．则，下列说法中正确的是（　　）

• A． 该区域内磁场的磁感应强度的大小为$\frac{{2\sqrt{3}m{v_0}}}{3qR}$
• B． 该区域内磁场的磁感应强度的大小为$\frac{{\sqrt{3}m{v_0}}}{3qR}$
• C． 粒子在磁场中运动的半径为$\frac{{\sqrt{3}R}}{2}$
• D． 粒子在磁场中运动的最长时间为$\frac{{\sqrt{3}πR}}{{2{v_0}}}$

Answer 1

分析 画出导电粒子的运动轨迹，找出临界条件角度关系，利用圆周运动由洛仑兹力充当向心力，分别表示出圆周运动的半径，进行比较即可．

解答 解：设圆的半径为r，磁感应强度为B时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，圆弧PM的弧长是圆周长的$\frac{1}{3}$．则∠POM=120°，如图所示：
所以粒子做圆周运动的半径R为：sin60°=$\frac{r}{R}$，
得：r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．
粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则：$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
所以：$B=\frac{m{v}_{0}}{qr}=\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$
故选：AC

点评 带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动；直线运动一般由动力学公式求解，圆周运动由洛仑兹力充当向心力，一般的曲线运动一般由动能定理求解．