Question

5．在有空气阻力的情况下，将一物体由地面竖直上抛，当它上升至距离地面h₁高度时，其动能与重力势能相等，当它下降至离地面h₂高度时，其动能又恰好与重力势能相等，已知抛出后上升的最大高度为H，则（　　）

• A． h₁＞$\frac{H}{2}$，h₂＜$\frac{H}{2}$
• B． h₁＞$\frac{H}{2}$，h₂＞$\frac{H}{2}$
• C． h₁＜$\frac{H}{2}$，h₂＜$\frac{H}{2}$
• D． h₁＜$\frac{H}{2}$，h₂＞$\frac{H}{2}$

Answer 1

分析 在上升过程中根据动能定理列出方程，再根据h₁处动能和势能相等列式，联立方程即可求解，同理可求下落过程

解答 解：设抛出点为零势能面，在h₁处动能和势能相等，则有：$\frac{1}{2}$mv²=mgh₁…①
从h₁处运动到最高点的过程中，根据动能定理得：
0-$\frac{1}{2}$mv²=-（mg+f）（H-h₁）…②
由①②解得：
h₁=$\frac{mg+f}{2mg+f}$H＞$\frac{H}{2}$
同理在下降过程中有：
$\frac{1}{2}$mv²=mgh₂…③
$\frac{1}{2}$mv²=（mg-f）（H-h₂）…④
由③④得：
h₂=$\frac{mg-f}{2mg-f}$H＜$\frac{H}{2}$；故A正确，BCD错误，
故选：A

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，抓住阻力与运动方向始终相反，在整个运动过程中始终做负功，也可以利用牛顿第二定律，但需要分析每一过程的受力和运动，不如动能定理简单；