Question

12．如图所示，a为放在地球赤道上随地球表面一起转动的物体，b为处于地面附近近地轨道上的卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，若a、b、c、d的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g．则下列说法正确的是（　　）
 

• A． a和b的向心加速度都等于重力加速度g
• B． a的角速度最大
• C． c距离地面的高度不是一确定值
• D． d是三颗卫星中动能最小，机械能最大的

Answer 1

分析 地球同步卫星的周期、角速度与地球自转周期、角速度相等，地球同步卫星的轨道半径是确定的；卫星做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出周期、角速度、向心加速度，然后分析答题．

解答 解：A、地球同步卫星的周期、角速度必须与地球自转周期、角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a=ω²r知，c的向心加速度比a的大．由牛顿第二定律得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于r_b＜r_c＜r_d，则ω_b＞ω_c＞ω_d，a与c的角速度相等，则b的角速度最大，故B错误；
C、c是地球同步卫星，同步卫星相对地面静止，c的轨道半径是一定的，c距离地面的高度是一确定值，故C错误；
D、卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，卫星的动能为：E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{GMm}{2r}$，三颗卫星中d的轨道半径最大，则d的动能最小，以无穷远处为零势能面，机械能：E=E_K+E_P=$\frac{GMm}{2r}$-$\frac{GMm}{r}$=-$\frac{GMm}{2r}$，知d的轨道半径最大，d的机械能最大，故D正确；
故选：D

点评 对于卫星问题，要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，分析各量之间的关系，并且要知道同步卫星的条件和特点．