Question

7．如图所示，跨过定滑轮的一根绳子，一端系着m=50kg的重物，一端握在质量M=60kg的人手中．如果人不把绳握死，而是相对地面以$\frac{g}{18}$的加速度下降，设绳子和滑轮的质量、滑轮轴承处的摩擦均可不计，绳子长度不变，试求重物的加速度与绳子相对于人手的加速度．

Answer 1

分析 分别以人和重物为研究对象利用牛顿第二定律列方程求解重物的加速度；对人来说，绳子向下运动的加速度减去人向下运动的加速度即为相对加速度．

解答 解：设绳子拉力为T，以人为研究对象，根据牛顿第二定律可得：Mg-T=Ma₁，
解得T=M（g-a₁）=M$（g-\frac{g}{18}）$=$\frac{17}{18}Mg$，
以重物为研究对象，根据牛顿第二定律可得：T-mg=ma₂，
解得：a₂=$\frac{2}{15}g$，方向向上；
绳子相对于人手的加速度a=a₂-a₁=$\frac{7}{90}g$，方向向下．
答：重物的加速度大小为$\frac{2}{15}g$，方向向上；绳子相对于人手的加速度为$\frac{7}{90}g$，方向向下．

点评 利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答；注意整体法和隔离法的应用．