Question

1．如图所示，圆心在O点，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切，一足够长的轻绳两端分别系着质量为m₁和m₂的两小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，且有m₁=2m₂，开始时位于C点，然后从静止释放，则（　　）

• A． m₁恰好能沿圆弧下滑到A点，此时对轨道的压力等于m₁g
• B． 在m₁由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等
• C． 在m₁由C点下滑到A点的过程中，重力对m₁做的功的功率先增大后减少
• D． 在m₁由C点下滑到A点的过程中，m₁所受的合外力的冲量等于零

Answer 1

分析 AB两个小球用绳子连在一起，说明沿绳子方向的速度是一样的，而在m₁滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，所以速度不等，重力的功率就是P=mgv，分析竖直方向速度的变化情况求解，若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，此时两小球速度均为零，根据动能定理求解质量关系．由动量定理分析合外力的冲量．

解答 解：A、假设m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，此时两小球速度均为零，根据动能定理得：m₁gR（1-cos60°）=m₂gR，解得：m₁=2m₂，假设成立，但此时绳子还有向右斜上方的拉力，所以此时对轨道的压力小于m₁g，故A错误；
B、m₁由C点下滑到A点的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在m₁滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，所以此时两个物体的速度必然不相同的，故B错误；
C、重力的功率就是P=mgv，这里的v是指竖直的分速度，一开始m₁是由静止释放的，所以m₁一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到A点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零但是在这个C到A的过程当中是肯定有竖直分速度的，所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力功率mgv也是先增大后减小的过程，故C正确；
D、由A分析可知，m₁由C点下滑到A点的过程中，初速度为0，末速度为0，即动量变化量为0，由动量定理可知m₁所受的合外力的冲量等于零，故D正确．
故选：CD．

点评 本题解题的关键是对两个小球运动情况的分析，知道小球做什么运动，并能结合动能定理、几何关系解题，注意明确动量定理的正确应用．