Question

12．如图所示，虚线MN是竖直面内的斜线，两个小球分别从MN上的A、B两点水平抛出，过一段时间再次经过虚线MN，则下列说法错误的是（　　）

• A． 两球经过虚线MN时的速度大小可能相同
• B． 两球经过虚线MN时的速度方向一定相同
• C． 两球可能同时经过虚线MN上的同一位置
• D． A处抛出的球从抛出到经过虚线MN所用时间一定比B处抛出的球从抛出经过虚线MN所用时间长

Answer 1

分析 物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向做自由落体运动，根据小球都落在斜面上，利用水平位移和竖直位移的关系即可判断．

解答 解：A、两球再次经过虚线MN时，根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，此时小球的竖直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，根据平行四边形定则知，速度大小为：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}{v}_{0}$，若两次初速度相等，则两次经过MN时的速度大小相等，故A正确．
B、根据平行四边形定则知，tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=2tanθ$，可知两球经过虚线位置时速度方向相同，故B正确．
C、若初速度大小不同，两球可能经过虚线上的同一位置，故C正确．
D、根据t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$知，若初速度相等，则两球到达虚线MN的时间相同，故D错误．
本题选错误的，故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．