Question

4．质点做直线运动的位移（x）和时间平方（t²）的关系图象如图所所示，则该质点（　　）
 

• A． 加速度大小为0.5m/s²
• B． 任意相邻1s内的位移差都为2m
• C． 第2s内的位移是2m
• D． 物体第3s内的平均速度大小为2.5m/s

Answer 1

分析 根据位移x和时间平方t²的关系图象写出函数关系式，进而求出加速度，位移等，平均速度等于位移除以时间．

解答 解：A、根据x-t²图象得出位移时间关系式为：x=$\frac{1}{2}$t²，对照匀变速直线运动的位移时间公式 x=v₀t+$\frac{1}{2}a$t²，知物体的初速度为0，加速度为 a=1m/s²．且加速度恒定不变，故A错误．
B、物体做匀加速运动，任意相邻1s内的位移差为△x=aT²=1×1²m=1m，故B错误．
C、0～1 s内的位移为：x₁=$\frac{1}{2}$t₁²=$\frac{1}{2}$×1²m=0.5m，0～2 s内的位移为：x₂=$\frac{1}{2}$t₂²=$\frac{1}{2}$×2²m=2m，则第2s内的位移是x_Ⅱ=x₂-x₁=1.5m，故C错误．
D、物体第3s内的位移为：x₃=$\frac{1}{2}{t}_{3}^{2}$-$\frac{1}{2}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×{3}^{2}$-2=2.5m，平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$=$\frac{2.5}{1}$=2.5m/s．故D正确．
故选：D

点评 本题的关键要能根据图象写出函数表达式，通过比对的方法求出加速度，能根据匀变速直线运动的运动学公式求解相关量．